Na multiplicação módulo 
  (onde 
  é um número natural maior que 1 ), o 1 é o elemento neutro, mas em geral nem todo elemento tem inverso (multiplicativo).
Determine os seguintes inversos quando 
 .
 
Determine os seguintes inversos quando
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o inverso multiplicativo de 
  no anel 
  (multiplicação módulo 11). Para isso, vamos usar o algoritmo de Euclides estendido, que nos permite resolver a equação diofantina
cuja solução 
  dará o inverso de 
  módulo 
 .
Passo 2
Aplicamos o algoritmo de Euclides para calcular 
  e expressar o resto 1 como combinação linear:
Isso mostra que
isto é, 
  é uma solução da equação 
 .
Passo 3
Como trabalhamos em 
 , podemos tomar o representante positivo de 
  módulo 11:
Logo o inverso de 
  em 
  é 
 .
Passo 4
Verificação rápida:
confirmando que 
  é de fato o inverso de 
 .
Resposta
O inverso de 
  em 
  é 
 .