Na multiplicação módulo
(onde
é um número natural maior que 1 ), o 1 é o elemento neutro, mas em geral nem todo elemento tem inverso (multiplicativo).
Determine os seguintes inversos quando
.
Determine os seguintes inversos quando
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o inverso multiplicativo de
no anel
. Ou seja, queremos achar um inteiro
tal que
Para isso, vamos usar o algoritmo estendido de Euclides.
Passo 2
Aplicamos o algoritmo de Euclides a
e
para obter o
e, em seguida, expressar
como combinação linear:
Como o último resto não nulo é
, temos
.
Passo 3
Agora fazemos a retro-substituição para escrever
como combinação de
e
:
mas
, então
E como
, resulta
Logo,
Passo 4
Da expressão acima vemos que o coeficiente de
é
. Portanto, um inverso de
módulo
é
. Reduzindo a classe de
em
, obtemos