Se multiplicarmos todos os elementos da primeira linha de D por um escalar k, qual será o novo determinante?

Passo 1

O enunciado nos diz que temos um determinante D e que multiplicamos todos os elementos da primeira linha por um escalar k. Queremos descobrir como isso afeta o valor de det(D). O conteúdo envolvido é a propriedade de determinantes relativa a operações de linha.

Passo 2

A propriedade fundamental é que multiplicar uma linha de um determinante por k faz com que o determinante inteiro seja multiplicado por k. Dessa forma, se o valor original era det(D), após a operação o valor será
kdet(D)

Resposta

O novo determinante é kdet(D).

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