Sejam e . Determine:
a) o produto escalar de por ;
b) o ângulo entre e ;
c)
Passo 1
O enunciado dá os vetores e em . Vamos usar a definição de produto escalar, norma de vetor, a fórmula do ângulo entre vetores via produto escalar, e a fórmula da projeção ortogonal de um vetor sobre outro, que resulta na matriz de projeção .
Passo 2
Para calcular o produto escalar usamos
Passo 3
Para achar o ângulo precisamos das normas
A seguir,
logo
Passo 4
A matriz de projeção ortogonal sobre é dada por
Resposta
a) ucdot v = 14.
b) theta = arccosl(tfrac14raiz20,raiz34r) (aproximadamente 57,56^circ).
c)