Qual múltiplo de
está mais próximo de
? Encontre vetores ortonormais
e
no plano de
e
.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
- Qual múltiplo de
fica mais próximo de ? - Encontrar uma base ortonormal
do plano gerado por e .
O conteúdo envolve projeção de vetores (mínimos quadrados) e o processo de Gram–Schmidt para obter vetores ortonormais.
Passo 2
Para achar o múltiplo de
mais próximo de
calculamos a projeção de
sobre
. O coeficiente é
Portanto o múltiplo buscado é
Passo 3
Agora aplicamos Gram–Schmidt em
e
. Primeiro normalizamos
:
Passo 4
Em seguida subtraímos de
a componente na direção de
:
Como
, basta definir
Resposta
O múltiplo de
mais próximo de
é
Uma base ortonormal do plano de
e
é