Um múon, formado na atmosfera superior, percorre, com velocidade v=0,99 c, uma distância de 5,5 km antes de decair num elétron, num neutrino e num antineutrino. Qual a distância que o múon percorre, no seu próprio referencial?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um múon que se forma na atmosfera superior e viaja a uma velocidade de v = 0,99,c, onde c é a velocidade da luz. Ele percorre uma distância de 5,5,km antes de decair. A pergunta é: qual é a distância que esse múon percorre no seu próprio referencial?
Isso é um problema de relatividade restrita, especificamente envolvendo a contração do espaço ou o dilatação do tempo. Para resolver isso, vamos precisar usar essas ideias da teoria da relatividade de Einstein.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que na relatividade restrita, quando um objeto está se movendo a uma velocidade próxima à da luz em relação a um observador, as medidas de espaço e tempo podem mudar para diferentes referenciais.
No referencial da Terra (onde medimos os 5,5,km), o múon está se movendo. Mas no referencial do próprio múon, é a Terra que está se movendo a 0,99,c.
A relação entre as distâncias medidas nos dois referenciais é governada pela contração do comprimento, dada pela fórmula:
L = L0 raiz1 - v^2c^2
Onde:
  • L é o comprimento no referencial onde o objeto está em movimento (a Terra, nesse caso).
  • L0 é o comprimento no referencial do objeto em movimento (no referencial do múon).
  • v é a velocidade relativa entre os referenciais.
  • c é a velocidade da luz.

Passo 3

Queremos descobrir L0, a distância que o múon percorre no seu próprio referencial. Vamos rearranjar a fórmula para resolver L0:
L0 = Lraiz1 - v^2c^2
Agora, basta substituir os valores que temos:
  • L = 5,5,km
  • v = 0,99,c

Passo 4

Vamos calcular o denominador primeiro:
raiz1 - v^2c^2 = raiz1 - (0,99)^2 = raiz1 - 0,9801 = raiz0,0199 approx 0,141
Agora, substituindo na fórmula de L0:
L0 = 5,5,km0,141 approx 39,0,km

Passo 5

Portanto, a distância que o múon percorre no seu próprio referencial é aproximadamente 39,0,km.

Resposta

A distância que o múon percorre no seu próprio referencial é aproximadamente 39,0 km.

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