Um múon, formado na atmosfera superior, percorre, com velocidade
, uma distância de
antes de decair num elétron, num neutrino e num antineutrino. Qual a distância que o múon percorre, no seu próprio referencial?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um múon que se forma na atmosfera superior e viaja a uma velocidade de
, onde
é a velocidade da luz. Ele percorre uma distância de
antes de decair. A pergunta é: qual é a distância que esse múon percorre no seu próprio referencial?
Isso é um problema de relatividade restrita, especificamente envolvendo a contração do espaço ou o dilatação do tempo. Para resolver isso, vamos precisar usar essas ideias da teoria da relatividade de Einstein.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que na relatividade restrita, quando um objeto está se movendo a uma velocidade próxima à da luz em relação a um observador, as medidas de espaço e tempo podem mudar para diferentes referenciais.
No referencial da Terra (onde medimos os
), o múon está se movendo. Mas no referencial do próprio múon, é a Terra que está se movendo a
.
A relação entre as distâncias medidas nos dois referenciais é governada pela contração do comprimento, dada pela fórmula:
Onde:
-
é o comprimento no referencial onde o objeto está em movimento (a Terra, nesse caso). -
é o comprimento no referencial do objeto em movimento (no referencial do múon). -
é a velocidade relativa entre os referenciais. -
é a velocidade da luz.
Passo 3
Queremos descobrir
, a distância que o múon percorre no seu próprio referencial. Vamos rearranjar a fórmula para resolver
:
Agora, basta substituir os valores que temos:
Passo 4
Vamos calcular o denominador primeiro:
Agora, substituindo na fórmula de
:
Passo 5
Portanto, a distância que o múon percorre no seu próprio referencial é aproximadamente
.
Resposta
A distância que o múon percorre no seu próprio referencial é aproximadamente 39,0 km.