Um museu em Curitiba-PR precisa manter suas obras de arte em um ambiente estável. Durante o inverno, o sistema de aquecimento eleva a temperatura, mas reduz drasticamente a umidade relativa, colocando as obras (principalmente de madeira e tela) em risco.
- Condições Externas (Inverno): TBS
.
- Condições Internas (sem umidificação):
.
- Condições Internas de Projeto: Manter TBS
e UR
.
- Volume do Salão de Exposição:
.
- Taxa de Renovação de Ar: 1,0 renovação por hora.
a) Na carta psicrométrica, encontre a umidade específica do ar interno atual (a 25% UR) e do ar interno desejado (a 50% UR).
b) Calcule a vazão de ar de renovação que entra no salão (em
).
c) Considerando apenas a necessidade de umidificar o ar de renovação (que entra e é aquecido para
), calcule a quantidade de vapor de água (em
) que um umidificador precisa adicionar ao ar para elevar sua umidade de
para
.
d) O processo de umidificação com vapor é aproximadamente um processo a temperatura de bulbo seco constante. Esboce o processo completo na carta psicrométrica: (1) ar externo, (2) ar externo aquecido para
e (3) ar umidificado.
a) Na carta psicrométrica, encontre a umidade específica do ar interno atual (a 25% UR) e do ar interno desejado (a 50% UR).
b) Calcule a vazão de ar de renovação que entra no salão (em
c) Considerando apenas a necessidade de umidificar o ar de renovação (que entra e é aquecido para
d) O processo de umidificação com vapor é aproximadamente um processo a temperatura de bulbo seco constante. Esboce o processo completo na carta psicrométrica: (1) ar externo, (2) ar externo aquecido para
Passo 1
O enunciado pede quatro coisas e nos dá vários dados. Vou listar explicitamente o que é pedido e o que temos:
O que o enunciado pergunta:
- a) Encontrar a umidade específica do ar interno atual (UR = 25% a
) e do ar interno desejado (UR = 50% a ). - b) Calcular a vazão volumétrica de ar de renovação que entra no salão (em
). - c) Considerando que o ar de renovação entra e é aquecido para
, calcular a massa de vapor que o umidificador deve adicionar (em ) para elevar a umidade relativa de para (ambas a ). - d) Esboçar na carta psicrométrica o processo: (1) ar externo, (2) ar externo aquecido para
, (3) ar umidificado (aquecimento é sem troca de vapor, umidificação a temperatura constante).
Dados fornecidos (copiando do enunciado):
- Condições externas:
; . - Condições internas sem umidificação:
; . - Condições internas de projeto:
; . - Volume do salão:
. - Taxa de renovação:
. - Pressão atmosférica (assumida):
(valor padrão).
Observação: a resolução fará suposições padrão quando necessárias (por exemplo, pressão atmosférica padrão). Não foi pedido o uso de dados de figura externa, então tudo será calculado com fórmulas.
Passo 2
Conceitos necessários (didático rápido): o que é umidade específica (razão de mistura) e como calculá-la a partir da UR
- Umidade específica (também chamada razão de mistura) é a massa de vapor de água por massa de ar seco. Denotamos por
e tem unidade . - A relação entre pressão de vapor
, pressão atmosférica e é:
Aqui
é a razão entre as massas molares da água e do ar seco ajustada (
).
- A pressão parcial de vapor
relaciona-se com a umidade relativa e a pressão de saturação via:
onde
é a fração (por exemplo,
=
).
- Para calcular
usamos a fórmula de Tetens (boa para temperaturas típicas de climatização):
onde
está em
. Depois convertemos hPa para Pa multiplicando por
.
Agora aplicamos isso para
(interno) e para
(externo, necessário para o esboço).
Cálculo de
em
:
Calculemos o expoente:
Então
Cálculo de
em
:
Expoente:
logo
Agora obtenha as pressões parciais de vapor e em seguida
.
Para o ar interno atual:
e
.
Aplicando a fórmula de
:
Calculando:
Em unidades mais amigáveis:
de ar seco.
Para o ar interno desejado:
e
.
Calculando:
Ou seja
.
(Resumo até aqui: umidade específica a
: para
; para
.)
Passo 3
Resposta da parte (b): vazão volumétrica de renovação
Explicação e cálculo: a taxa de renovação é
renovação por hora num volume
. Assim a vazão volumétrica é simplesmente
Com
e
,
Passo 4
Converter vazão volumétrica em vazão mássica de ar seco (necessário para achar massa de vapor a adicionar)
- Usamos a equação dos gases ideais para densidade do ar seco:
onde
é a constante específica do ar seco (
) e
é a temperatura absoluta em Kelvin.
Para
:
Logo a vazão mássica de ar seco é
Explicação: essa é a massa de ar seco que entra por hora (assumimos que o ar ocupado é predominantemente ar seco + pequenas frações de vapor; a diferença entre massa total e massa de ar seco é desprezível para este cálculo porque usamos
para a fração de vapor).
Passo 5
Cálculo da quantidade de vapor a adicionar (parte c)
- Fórmula: a massa de vapor necessária por hora é a massa de ar seco por hora multiplicada pela diferença das umidades específicas desejada e atual:
Já calculamos:
Diferença:
Portanto
Interpretação prática: o umidificador precisa fornecer cerca de
litros de água por hora (aproximando
de água ≈
), para elevar o ar de renovação de
para
a
.
Passo 6
Parte (d) — esboço do processo na carta psicrométrica (explicação passo a passo para desenhar)
Vou dar os pontos numéricos que você pode marcar na carta psicrométrica e explicar os movimentos:
-
Estado 1 — ar externo (dado):
, . - Calculamos a pressão parcial de vapor externa:
- Umidade específica externa:
- Marque na carta o ponto correspondente a
e (ou (8°C, )).
- Calculamos a pressão parcial de vapor externa:
-
Estado 2 — aquecimento do ar externo para
sem troca de vapor (aquecimento seco, processo a constante). - Ao aquecer para
a pressão de vapor não muda (nenhum vapor adicionado), logo permanece . - Em
essa condição corresponde a uma UR menor: - Na carta, isso é um deslocamento horizontal (para a direita) do ponto 1 até
mantendo a mesma linha de . Marque o ponto 2 em e (UR ).
- Ao aquecer para
-
Estado 3 — umidificação até a condição interna desejada (
, ). - A umidificação por vapor a
é aproximadamente um processo a temperatura constante (adicionar vapor quente ou vapor a mistura de vapor), portanto na carta é um movimento vertical para cima (aumenta mantendo constante). - O ponto final desejado tem
. Assim, do ponto 2 (em ) sobe-se verticalmente até e essa é a condição do ar entregue aos ambientes após umidificação (ponto 3). - Observação: no enunciado a parte (c) pediu considerar que estamos começando de
(a condição interna atual). Se você representar isso na carta, marque também o ponto interno atual: , com . O ar de renovação aquecido (ponto 2) com já é mais úmido do que o ar interno atual; assim, se houvesse mistura/retenção, parte do problema de secura seria amenizado sem umidificação. Mas seguindo a hipótese do item (c) (umidificar do valor para num ar a ), o processo de umidificação é a subida vertical de até a .
- A umidificação por vapor a
Como desenhar na carta (passo a passo prático):
- Marque a temperatura seca
e siga a curva de UR até — esse é o ponto 1. - A partir do ponto 1, trace uma linha horizontal (constante
) até — esse é o ponto 2. - Do ponto 2, trace uma linha vertical para cima até atingir a UR ou o
desejado (ponto 3 para a ).
Passo 7
Pequeno incentivo: você já tem os números práticos (umidade específica, vazões e vazão de água). Com esses valores dá para selecionar um umidificador adequado (capacidade ≈
) e fazer o esboço na carta psicrométrica com os três pontos descritos.
Resposta
a)
(≈
);
(≈
).
b)
c)
d) Estado 1:
Estado 2: aquecimento a a
constante (
), UR após aquecimento
.
Estado 3: umidificação a (movimento vertical na carta) até
(UR
).
b)
c)
d) Estado 1:
Estado 2: aquecimento a
Estado 3: umidificação a