Um músico afina a corda C dó do seu instrumento para uma frequência fundamental igual a 65,4 Hz. O comprimento da seção da corda que vibra é igual a 0,8 m e a massa é igual a 20,64 g. a Qual é a tensão com a qual ela deve ser esticada?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício onde um músico afinou a corda C dó do instrumento dele para uma frequência de 65,4 Hz. A parte da corda que está vibrando tem 0,8 metros e a massa dessa seção é 20,64 gramas. A pergunta é: qual é a tensão com que essa corda precisa estar esticada?
Aqui, vamos usar a física das ondas em cordas. A fórmula que relaciona a frequência, a tensão, a massa por unidade de comprimento e o comprimento da corda é:
f = 12L raizTmu
Onde:
  • $ f $ é a frequência,
  • $ L $ é o comprimento da corda,
  • $ T $ é a tensão na corda,
  • $ \mu $ é a massa por unidade de comprimento.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a massa de gramas para quilogramas, porque no Sistema Internacional de Unidades a massa é medida em quilogramas.
Temos 20,64 gramas, então:
m = 20,64 , g = 0,02064 , kg

Passo 3

Agora, vamos calcular a massa por unidade de comprimento ($ \mu $). A massa por unidade de comprimento é a massa total dividida pelo comprimento da corda que está vibrando.
mu

Passo 4

Com a massa por unidade de comprimento calculada, podemos rearranjar a fórmula da frequência para resolver a tensão ($ T $).
Primeiro, isolamos $ T $ na fórmula:
T
Multiplicamos ambos os lados por $ 2L $:
T
Elevamos ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz:
f = 12L raizTmu
Finalmente, resolvemos para $ T $:
2L
Agora, substituímos os valores:
2L f = raizTmu
Primeiro calculamos dentro do parênteses:
(2L f)^2 = Tmu
Elevamos ao quadrado:
T
Agora, multiplicamos pela massa por unidade de comprimento:
T = mu (2L f)^2

Resposta

A tensão com que a corda deve ser esticada é aproximadamente 282 Newtons.

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