Um músico afina a corda C dó do seu instrumento para uma frequência fundamental igual a 65,4 Hz. O comprimento da seção da corda que vibra é igual a
e a massa é igual a 20,64 g. a Qual é a tensão com a qual ela deve ser esticada?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício onde um músico afinou a corda C dó do instrumento dele para uma frequência de 65,4 Hz. A parte da corda que está vibrando tem 0,8 metros e a massa dessa seção é 20,64 gramas. A pergunta é: qual é a tensão com que essa corda precisa estar esticada?
Aqui, vamos usar a física das ondas em cordas. A fórmula que relaciona a frequência, a tensão, a massa por unidade de comprimento e o comprimento da corda é:
Onde:
- $ f $ é a frequência,
- $ L $ é o comprimento da corda,
- $ T $ é a tensão na corda,
- $ \mu $ é a massa por unidade de comprimento.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a massa de gramas para quilogramas, porque no Sistema Internacional de Unidades a massa é medida em quilogramas.
Temos 20,64 gramas, então:
Passo 3
Agora, vamos calcular a massa por unidade de comprimento ($ \mu $). A massa por unidade de comprimento é a massa total dividida pelo comprimento da corda que está vibrando.
Passo 4
Com a massa por unidade de comprimento calculada, podemos rearranjar a fórmula da frequência para resolver a tensão ($ T $).
Primeiro, isolamos $ T $ na fórmula:
Multiplicamos ambos os lados por $ 2L $:
Elevamos ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz:
Finalmente, resolvemos para $ T $:
Agora, substituímos os valores:
Primeiro calculamos dentro do parênteses:
Elevamos ao quadrado:
Agora, multiplicamos pela massa por unidade de comprimento:
Resposta
A tensão com que a corda deve ser esticada é aproximadamente 282 Newtons.