Se
, levando em conta o fato de que existem dois estados quânticos para cada combinação de valores de
e
por causa do spin do elétron, determine o número total de estados na camada
.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. A gente tem que descobrir quantos estados quânticos existem na camada onde o número quântico principal $ n = 3 $. A matéria envolvida aqui é sobre os números quânticos e como eles determinam os estados dos elétrons em um átomo. Precisamos lembrar que cada combinação de valores de $ l $ (o número quântico do momento angular) e $ m_l $ (o número quântico magnético) tem dois estados possíveis por causa do spin do elétron.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir quais são os valores possíveis para $ l $ quando $ n = 3 $. Sabemos que $ l $ pode variar de 0 até $ n-1 $. Então, para $ n = 3 $:
Passo 3
Agora, para cada valor de $ l $, precisamos encontrar os possíveis valores de $ m_l $. O $ m_l $ varia de $ -l $ até $ +l $, incluindo zero. Isso significa que para cada $ l $:
- Se $ l = 0 $, então $ m_l = 0 $ (1 valor)
- Se $ l = 1 $, então $ m_l = -1, 0, +1 $ (3 valores)
- Se $ l = 2 $, então $ m_l = -2, -1, 0, +1, +2 $ (5 valores)
Passo 4
Vamos contar quantos valores de $ m_l $ temos para cada $ l $:
Somando todos esses, temos $ 1 + 3 + 5 = 9 $ combinações de $ l $ e $ m_l $.
Passo 5
Como cada combinação de $ l $ e $ m_l $ tem dois estados devido ao spin do elétron (spin para cima e spin para baixo), multiplicamos o número total de combinações por 2:
Resposta
O número total de estados na camada $ n = 3 $ é 18 estados.