Questão 3 (3.0)
Um capacitor cilindrico é composto de dois cilindros de raio
comprimento
. Entre as placas encontra-se dielétrico com permissividade
, Calcule a capacitancia deste capacitor assumindo que o campo elétrico entre as placas tem a forma de campo cilíndrico radial
.
Um capacitor cilindrico é composto de dois cilindros de raio
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um capacitor cilíndrico feito de dois cilindros com raios
e
, e comprimento
. Entre esses cilindros tem um material dielétrico com permissividade
. A gente precisa calcular a capacitância desse capacitor, sabendo que o campo elétrico entre as placas é
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de eletrostática, especialmente a Lei de Gauss e a definição de capacitância.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a carga
nas placas do capacitor usando a Lei de Gauss. A Lei de Gauss nos diz que:
Como o campo elétrico é radial e tem a forma
, escolhemos uma superfície gaussiana cilíndrica de raio
e comprimento
. A área da superfície lateral é
. Então, a integral fica:
Substituindo
:
Assim, a carga
é:
Passo 3
Agora, vamos calcular a diferença de potencial
entre os dois cilindros. A diferença de potencial é a integral do campo elétrico entre os raios
e
:
Passo 4
Com a carga
e a diferença de potencial
conhecidas, podemos encontrar a capacitância
usando a fórmula:
Substituindo os valores que encontramos:
Resposta
A capacitância do capacitor cilíndrico é: