Sejam duas onda monocromáticas dadas por :
psi1(x, t)=10 sin (172 x-2730 t)
e
psi2(x, t)=10 sin (172 x-2730 t+de
sendo que x está em metros e t em segundos. Quais são velocidade de propagação das ondas acima?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente recebeu duas ondas monocarbonicas, ou seja, ondas que têm uma única cor (frequência). As ondas são dadas por:
psi1(x, t)=10 sin (172 x - 2730 t)
e
psi2(x, t)=10 sin (172 x - 2730 t + de
onde está em metros e em segundos. Nosso objetivo aqui é descobrir a velocidade de propagação dessas ondas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula geral de uma onda. Uma onda pode ser escrita como:
psi(x, t) = A sin(k x - omega t + phi)
Aqui:
  • é a amplitude da onda.
  • é o número de onda, que está relacionado com o comprimento de onda ( ) por .
  • é a frequência angular, ligada à frequência ( ) por .
  • é a fase inicial da onda.

Passo 3

Agora, comparando as equações das nossas ondas com a fórmula geral, identificamos:
  • Para :
    • rad/m
    • rad/s
  • Para :
    • rad/m
    • rad/s
      (A é apenas uma diferença de fase, que não afeta a velocidade da onda.)

Passo 4

A velocidade de propagação da onda ( v = omegak ) está relacionada com e pela fórmula:
Essa relação nos diz quão rápido a onda está se movendo no espaço.

Passo 5

Vamos aplicar a fórmula para cada onda. Como ambas as ondas têm o mesmo v = 2730172 e , elas terão a mesma velocidade.

Passo 6

Fazendo a conta:
v approx 15,86 m/s

Resposta

A velocidade de propagação das duas ondas é aproximadamente metros por segundo.

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