Uma nave que mede 200 m de comprimento para qualquer um a bordo, viaja a uma velocidade de 0,970 c em relação à Terra. Qual é o comprimento da nave medido por um observador na Terra?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma nave que, quando está parada, mede 200 metros de comprimento. Ela está viajando a uma velocidade de 0,970c em relação à Terra (onde c é a velocidade da luz). Nosso objetivo é descobrir qual é o comprimento da nave conforme medido por alguém que está na Terra. Para resolver isso, vamos usar o conceito de contração do comprimento da teoria da relatividade especial de Einstein.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a contração do comprimento. Na relatividade especial, quando um objeto se move em alta velocidade em relação a um observador, o comprimento desse objeto na direção do movimento parece menor para o observador. A fórmula que descreve isso é:
L = L0 raiz1 - v^2c^2
Onde:
  • $ L $ é o comprimento observado na Terra.
  • $ L_0 $ é o comprimento da nave na sua própria referência (200 m).
  • $ v $ é a velocidade da nave (0,970c).
  • $ c $ é a velocidade da luz.

Passo 3

Vamos substituir os valores na fórmula:
L = 200 times raiz1 - (0,970)^2
Primeiro, calculamos $ (0,970)^2 $:
(0,970)^2
Então:
(0,970)^2 = 0,9409
Agora, calculamos a raiz quadrada de 0,0591:
L = 200 times raiz1 - 0,9409 = 200 times raiz0,0591

Resposta

Portanto, o comprimento da nave medido por um observador na Terra é aproximadamente 48,6 metros.

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