Um navio em forma de caixa com deslocamento de 1640 t tem 50 m de comprimento, 10 m de boca e 8 m de pontal. Encontre o seu KB em SW (agua salgada), se estiver em quilha reta e vertical.

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados (coloquei todos os números em TeX como pede):
  • Deslocamento: \Delta = 1640\\ \mathrm{t}.
  • Comprimento: L = 50\\ \mathrm{m}.
  • Boca: B = 10\\ \mathrm{m}.
  • Pontal: P = 8\\ \mathrm{m}.
  • Água: água salgada (salinity típica), para a qual usaremos densidade \rho_{\text{SW}} = 1{,}025\\ \mathrm{t/m^3}.
  • Condição da quilha: reta e vertical (ou seja, o casco é considerado como um paralelepípedo/caixa submerso verticalmente, sem inclinações que alterem o cálculo do centro geométrico).
O que se pede:
  • Encontrar KB, ou seja, a distância do quilha até o centro de carena (centro de boiafância) do navio, em água salgada, sabendo que o casco pode ser tratado como uma caixa retangular imersa parcialmente.

Passo 2

Conceito-chave e fórmula usada: por Arquimedes, o peso do navio é igual ao peso do fluido deslocado. Trabalhando em toneladas e metros cúbicos, a relação entre deslocamento \Delta (em \mathrm{t}), densidade da água \rho (em \mathrm{t/m^3}) e volume submerso V (em \mathrm{m^3}) é
V=\frac{\Delta}{\rho}.
Aqui usamos \Delta = 1640\\ \mathrm{t} e \rho_{\text{SW}} = 1{,}025\\ \mathrm{t/m^3}. Substituindo:
V=\frac{1640}{1{,}025}.
Calculemos esse quociente. Como 1{,}025\times 1600 = 1640, obtemos imediatamente
V = 1600\\ \mathrm{m^3}.

Passo 3

Relação entre volume submerso e calado (raso): para um casco em forma de caixa (paralelepípedo) o volume submerso é
V = L\cdot B \cdot d,
onde d é o calado (draft), isto é, a profundidade submersa medida a partir da quilha. Isolando d:
d=\frac{V}{L\cdot B}.
Substituindo V=1600\\ \mathrm{m^3}, L=50\\ \mathrm{m} e B=10\\ \mathrm{m}:
d=\frac{1600}{50\cdot 10}=\frac{1600}{500}=3{,}2\\ \mathrm{m}.
Portanto o navio tem calado d=3{,}2\\ \mathrm{m}.

Passo 4

Conceito de centro de carena (centro de boiafância) para paralelepípedo: o centro de boiafância é o centro geométrico do volume submerso. Para um bloco retangular uniforme submerso até a altura d medida desde a quilha, o centro desse volume está à metade da altura submersa, ou seja, a uma distância d/2 da quilha. Assim,
KB=\frac{d}{2}.
Substituindo d=3{,}2\\ \mathrm{m}:
KB=\frac{3{,}2}{2}=1{,}6\\ \mathrm{m}.

Passo 5

Verificação rápida de consistência: o pontal P=8\\ \mathrm{m} é maior que o calado d=3{,}2\\ \mathrm{m}, então o navio não está submerso até a borda (situação fisicamente plausível). A suposição de casco em forma de caixa e quilha reta/vertical foi usada para simplificar a geometria e é compatível com o enunciado.

Resposta

KB = 1{,}6\\ \mathrm{m}

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