Um navio em forma de caixa com deslocamento de 1640 t tem 50 m de comprimento, 10 m de boca e 8 m de pontal. Encontre o seu KB em SW (agua salgada), se estiver em quilha reta e vertical.
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados (coloquei todos os números em TeX como pede):
- Deslocamento:
. - Comprimento:
. - Boca:
. - Pontal:
. - Água: água salgada (salinity típica), para a qual usaremos densidade
. - Condição da quilha: reta e vertical (ou seja, o casco é considerado como um paralelepípedo/caixa submerso verticalmente, sem inclinações que alterem o cálculo do centro geométrico).
O que se pede:
- Encontrar
, ou seja, a distância do quilha até o centro de carena (centro de boiafância) do navio, em água salgada, sabendo que o casco pode ser tratado como uma caixa retangular imersa parcialmente.
Passo 2
Conceito-chave e fórmula usada: por Arquimedes, o peso do navio é igual ao peso do fluido deslocado. Trabalhando em toneladas e metros cúbicos, a relação entre deslocamento
(em
), densidade da água
(em
) e volume submerso
(em
) é
Aqui usamos
e
. Substituindo:
Calculemos esse quociente. Como
, obtemos imediatamente
Passo 3
Relação entre volume submerso e calado (raso): para um casco em forma de caixa (paralelepípedo) o volume submerso é
onde
é o calado (draft), isto é, a profundidade submersa medida a partir da quilha. Isolando
:
Substituindo
,
e
:
Portanto o navio tem calado
.
Passo 4
Conceito de centro de carena (centro de boiafância) para paralelepípedo: o centro de boiafância é o centro geométrico do volume submerso. Para um bloco retangular uniforme submerso até a altura
medida desde a quilha, o centro desse volume está à metade da altura submersa, ou seja, a uma distância
da quilha. Assim,
Substituindo
:
Passo 5
Verificação rápida de consistência: o pontal
é maior que o calado
, então o navio não está submerso até a borda (situação fisicamente plausível). A suposição de casco em forma de caixa e quilha reta/vertical foi usada para simplificar a geometria e é compatível com o enunciado.