Um navio opera um sonar que emite uma frequência de 20.0 kHz. Um submarino se distancia em linha reta do navio à velocidade de 3.00 m / s. Obtenha o módulo da diferença entre a frequência emitida e a frequência recebida pelo navio após a reflexão das ondas emitidas pelo sonar no submarino. Considere que o navio está em repouso na água e que a velocidade do som neste meio, a 20,0^circ C, vale 1.482 m / s (25 pontos).

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos um navio que usa um sonar para emitir ondas sonoras com uma frequência de 20,0 kHz. Um submarino está se afastando do navio a uma velocidade de 3,00 m/s. A questão quer que a gente calcule a diferença entre a frequência que o navio emite e a frequência que ele recebe após as ondas refletirem no submarino. Para isso, vamos precisar entender o efeito Doppler, que é o fenômeno que descreve como a frequência das ondas muda quando há movimento relativo entre a fonte e o observador. Também vamos usar a velocidade do som na água, que é 1.482 times 10^3 m/s a 20,0^circ C.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como funciona o efeito Doppler para ondas sonoras. Quando a fonte da onda está se movendo em relação ao observador, a frequência percebida muda. A fórmula para a frequência recebida ( f') quando a fonte se afasta do observador é:
f' = f0 ( vv + vs )
Onde:
  • f0 é a frequência emitida ( 20,0 kHz),
  • v é a velocidade do som na água ( 1.482 times 10^3 m/s),
  • vs é a velocidade da fonte (submarino) em relação ao meio ( 3,00 m/s).

Passo 3

Aplicando essa fórmula, vamos calcular a frequência que o submarino percebe:
f' = 20,0 times 10^3 Hz ( 1.482 times 10^3 m/s1.482 times 10^3 m/s + 3,00 m/s )
f' approx 20,0 times 10^3 Hz ( 1.482 times 10^31.485 times 10^3 )
f' approx 20,0 times 10^3 Hz times 0,998 approx 19,96 times 10^3 Hz

Passo 4

Agora, o submarino está refletindo essas ondas sonoras de volta para o navio. Nesse caso, o submarino age como uma nova fonte de ondas, que também está se afastando. Então, aplicamos a fórmula do efeito Doppler novamente para encontrar a frequência recebida pelo navio ( f):
f = f' ( vv + vs )
Substituindo f':
f = 19,96 times 10^3 Hz ( 1.482 times 10^3 m/s1.482 times 10^3 m/s + 3,00 m/s )
f approx 19,96 times 10^3 Hz times 0,998 approx 19,92 times 10^3 Hz

Passo 5

Agora, queremos saber a diferença entre a frequência emitida ( f0) e a frequência recebida ( f):
De
De

Resposta

A diferença entre a frequência emitida e a frequência recebida pelo navio é de 80 Hz.

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