Um navio opera um sonar que emite uma frequência de 20.0 kHz. Um submarino se distancia em linha reta do navio à velocidade de
. Obtenha o módulo da diferença entre a frequência emitida e a frequência recebida pelo navio após a reflexão das ondas emitidas pelo sonar no submarino. Considere que o navio está em repouso na água e que a velocidade do som neste meio, a
, vale
(25 pontos).
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos um navio que usa um sonar para emitir ondas sonoras com uma frequência de
. Um submarino está se afastando do navio a uma velocidade de
. A questão quer que a gente calcule a diferença entre a frequência que o navio emite e a frequência que ele recebe após as ondas refletirem no submarino. Para isso, vamos precisar entender o efeito Doppler, que é o fenômeno que descreve como a frequência das ondas muda quando há movimento relativo entre a fonte e o observador. Também vamos usar a velocidade do som na água, que é
a
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como funciona o efeito Doppler para ondas sonoras. Quando a fonte da onda está se movendo em relação ao observador, a frequência percebida muda. A fórmula para a frequência recebida (
) quando a fonte se afasta do observador é:
Onde:
-
é a frequência emitida ( ), -
é a velocidade do som na água ( ), -
é a velocidade da fonte (submarino) em relação ao meio ( ).
Passo 3
Aplicando essa fórmula, vamos calcular a frequência que o submarino percebe:
Passo 4
Agora, o submarino está refletindo essas ondas sonoras de volta para o navio. Nesse caso, o submarino age como uma nova fonte de ondas, que também está se afastando. Então, aplicamos a fórmula do efeito Doppler novamente para encontrar a frequência recebida pelo navio (
):
Substituindo
:
Passo 5
Agora, queremos saber a diferença entre a frequência emitida (
) e a frequência recebida (
):
Resposta
A diferença entre a frequência emitida e a frequência recebida pelo navio é de 80 Hz.