Quando necessário, escreva os 4 primeiros termos e determine se série é convergente ou não e caso seja convergente calcule sua soma e caso seja divergente explique o porque.
Passo 1
O enunciado nos dá a série
e pede (1) os quatro primeiros termos, (2) verificar se ela converge e, em caso positivo, (3) calcular sua soma infinita. O conteúdo é “série geométrica”.
e pede (1) os quatro primeiros termos, (2) verificar se ela converge e, em caso positivo, (3) calcular sua soma infinita. O conteúdo é “série geométrica”.
Passo 2
Identificamos que uma série geométrica tem a forma
onde
é o primeiro termo e
a razão. Aqui
e
.
Passo 3
Os quatro primeiros termos são
ou, como números:
Passo 4
Para uma série geométrica, o critério de convergência é
. Aqui
, logo a série converge.
Passo 5
Quando converge, a soma infinita é
Substituindo
e
,
Resposta
Quatro primeiros termos:
A série converge porque
, e sua soma infinita é
.