Quando necessário, escreva os 4 primeiros termos e determine se série é convergente ou não e caso seja convergente calcule sua soma e caso seja divergente explique o porque.
Passo 1
O enunciado pede os quatro primeiros termos e investigação de convergência da série
O conteúdo envolvido é convergência de séries de termos positivos, em especial o caso
-série com
, e o teste da comparação (ou comparação limite) com a série harmônica.
Passo 2
Definindo
, calculamos os quatro primeiros termos:
Passo 3
Para testar convergência comparamos
à série harmônica
. Observe que
Como
diverge (caso
), a série dada também diverge pelo teste da comparação limite.
Resposta
Os quatro primeiros termos são
.
A série diverge porque é equivalente, em comportamento assintótico, à série harmônica de ordem .
A série diverge porque é equivalente, em comportamento assintótico, à série harmônica de ordem