Um negociante possuia 3 peças de seda, cujos comprimentos eram, respectivamente, 96 metros, 84 metros e 60 metros. Dividindo-as em cortes iguais, obteve o menor número de cortes que lhe foi possível. Nestas condições, qual o comprimento de cada pedaço?

Passo 1

O enunciado diz que há três pedaços de seda com comprimentos de 96, 84 e 60 metros. Queremos cortá-los em pedaços todos do mesmo comprimento, de modo a obter o menor número total de cortes. Como quanto maior for o comprimento de cada pedaço, menor será o número de cortes, precisamos escolher o maior comprimento que divida exatamente os três comprimentos originais. Esse é um problema de Máximo Divisor Comum (MDC).

Passo 2

Para achar o MDC de dois números, usamos o Algoritmo de Euclides. Primeiro calculamos
gcd(96,84)
Aplicando Euclides:
96 dividido por 84 dá resto 96 - 84 = 12.
Então
gcd(96,84) = gcd(84,12)
Agora 84 dividido por 12 dá resto zero, pois 84=12cdot7. Logo
gcd(84,12)=12
Portanto
gcd(96,84)=12

Passo 3

Agora precisamos do gcd entre 12 (resultado anterior) e 60:
gcd(12,60)
Como 60=12cdot5, o resto é zero à primeira tentativa, logo
gcd(12,60)=12

Passo 4

Concluímos que o maior comprimento de cada pedaço, que divide exatamente 96, 84 e 60, é
12 metros

Resposta

O comprimento de cada pedaço é 12 metros.

Exercícios relacionados