Um negociante possuia 3 peças de seda, cujos comprimentos eram, respectivamente, 96 metros, 84 metros e 60 metros. Dividindo-as em cortes iguais, obteve o menor número de cortes que lhe foi possível. Nestas condições, qual o comprimento de cada pedaço?
Passo 1
O enunciado diz que há três pedaços de seda com comprimentos de
,
e
metros. Queremos cortá-los em pedaços todos do mesmo comprimento, de modo a obter o menor número total de cortes. Como quanto maior for o comprimento de cada pedaço, menor será o número de cortes, precisamos escolher o maior comprimento que divida exatamente os três comprimentos originais. Esse é um problema de Máximo Divisor Comum (MDC).
Passo 2
Para achar o MDC de dois números, usamos o Algoritmo de Euclides. Primeiro calculamos
Aplicando Euclides:
96 dividido por 84 dá resto .
Então
96 dividido por 84 dá resto
Então
Agora 84 dividido por 12 dá resto zero, pois
. Logo
Portanto
Passo 3
Agora precisamos do
entre
(resultado anterior) e
:
Como
, o resto é zero à primeira tentativa, logo
Passo 4
Concluímos que o maior comprimento de cada pedaço, que divide exatamente
,
e
, é
Resposta
O comprimento de cada pedaço é
metros.