Negue a seguinte proposição:
(3 é par ou 1 é ímpar) e ( 2 não é ímpar ou 1 não é par).
(3 é par ou 1 é ímpar) e ( 2 não é ímpar ou 1 não é par).
Passo 1
O que o enunciado dá e o que pede:
- Dada a proposição composta:
. - O pedido é: negar essa proposição (escrever formalmente a negação equivalente).
Passo 2
Vamos nomear as proposições atômicas para ficar mais limpo:
- Defina
como . - Defina
como . - Defina
como . - Defina
como .
Note que as partes com “não” do enunciado correspondem a negações dessas atômicas:
-
é . -
é .
Passo 3
Escrevendo a proposição original com essas letras fica:
Queremos construir a negação
Passo 4
Lembrete (fórmulas úteis para negar):
- Lei de De Morgan para conjunção:
- Lei de De Morgan para disjunção:
- Dupla negação:
Estas regras dizem como transformar negações de expressões compostas em expressões equivalentes sem a negação externa — é exatamente o que precisamos.
Passo 5
Aplique De Morgan na negação da conjunção inteira:
Passo 6
Agora aplique De Morgan nas duas negações internas:
Usando dupla negação em cada termo da segunda conjunção obtemos:
Portanto a negação fica
Passo 7
Substituindo
pelas frases originais e simplificando as negações em linguagem natural:
-
é . -
é , que equivale a . -
é . -
é .
Assim a negação escrita de forma natural e simplificada é
que pode ser ainda fatorada como