Negue as seguintes sentenças lógicas com quantificadores:
Passo 1
O que o enunciado pede: negar a sentença lógica dada.
Sentença fornecida (vou copiar exatamente o que foi dado):
Sentença fornecida (vou copiar exatamente o que foi dado):
Informações explícitas que temos:
- Há dois quantificadores externos:
e . - Dentro está uma implicação:
. - As variáveis que aparecem são
. O enunciado não especifica domínios (por exemplo ), por isso vou negar exatamente a fórmula como foi escrita.
Passo 2
Relembrando regras essenciais (com explicação gentil, como um amigo explicando):
- Negação de quantificadores:
-
é logicamente equivalente a . Ou seja: “não para todo” vira “existe ao menos um que não”. -
é equivalente a . Ou seja: “não existe” vira “todo tem a propriedade contrária”.
-
- Negação de uma implicação:
-
é equivalente a . Intuição: a única forma do “se A então B” ser falso é quando A acontece mas B não.
-
- Negação de uma desigualdade estrita:
-
é .
-
Vou usar essas três regras passo a passo para empurrar a negação para dentro da fórmula.
Passo 3
Começo negando toda a sentença:
Aplicando a regra da negação do quantificador universal (
), obtemos:
Passo 4
Agora aplico a regra da negação do quantificador existencial (
) ao interior:
Passo 5
Negar a implicação usando
. Tomando
como
e
como
, obtemos:
Passo 6
Por fim, aplico a negação da desigualdade estrita:
equivale a
. Substituindo, a negação final fica:
Breve interpretação (só para motivar): isso diz que existe algum
tal que, para todo
, ocorre simultaneamente
e
— em palavras, há uma tolerância
que não é atendida por nenhum
. Força e foco: você já entendeu a mecanica de “virar quantificador + negar o predicado” — é a peça chave para esse tipo de problema!