Neste exercício, suponha que
e
. Mostre que
Passo 1
O enunciado quer mostrar que, para
em
vale
O que vamos usar é a definição de integral dupla via soma de Riemann e a integrabilidade de
e
.
Passo 2
Tomemos uma partição de
dada por
e em cada subretângulo
escolhamos um ponto de amostragem
. A soma de Riemann é
onde
e
.
Passo 3
Como
, a soma fica
Passo 4
Pelo teorema de Fubini (ou pela definição de integral simples), conforme a malha da partição tende a zero, temos
Logo,
Passo 5
Pela definição de integral dupla como limite das somas de Riemann, concluímos