O enunciado quer provar que usando a definição -: conteúdo é limite de função complexa e vamos precisar da definição formal que diz "para todo existe tal que se então ".
Passo 2
Para simplificar a desigualdade em , note que para podemos dividir o numerador por :
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A condição 2|z-2i| é equivalente a
|z-2i|
Passo 3
Agora escrevemos a prova varepsilon-de: dado varepsilon>0, escolhemos de. Se 0<|z-2i|, então
|2z^2-3iz+2z-2i-5i|=2|z-2i|<2de
concluindo que a definição de limite é satisfeita.