Resolver as equações diferenciais seguintes em
:
Passo 1
A equação que queremos resolver é
. Isso é uma EDO de 1ª ordem, linear e homogênea, que podemos tratar por separação de variáveis.
Passo 2
Reescrevendo para isolar
:
Dividindo ambos os lados por
Que leva à separação
Passo 3
Agora integramos cada lado:
Passo 4
Calculando as integrais, vem
onde
Passo 5
Exponenciando para isolar
:
Definindo
Vale notar que para
já cobrimos a solução trivial
.
Resposta
A solução geral é
.