Resolver as equações diferenciais seguintes em
:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem
. O conteúdo aqui é equações de primeira ordem separáveis e vamos usar a técnica de separação de variáveis.
Passo 2
Isolamos
e obtemos a forma padrão separável:
ou seja
Passo 3
Separamos as variáveis levando todos os termos com
para um lado e com
para o outro:
Passo 4
Integramos ambos os lados:
No lado esquerdo fica
Logo:
onde
Passo 5
Exponentiamos para achar
:
Chamando
com
real arbitrário.
Passo 6
Observação sobre o domínio: a equação original envolve
no denominador ao isolar
, então a solução vale em intervalos onde
.
Resposta
A solução geral é
, com
, válida para
.