Nilza trabalha em um prédio que possui 3 portas de entrada, 6 roletas e 4 elevadores. De quantas formas diferentes ela pode entrar no prédio e chegar ao seu escritório?

Passo 1

O enunciado diz que Nilza pode escolher entre 3 portas de entrada, passar por 6 roletas e embarcar em 4 elevadores. A pergunta é: de quantas formas diferentes ela pode entrar no prédio e chegar ao seu escritório?
Informações relevantes dadas: 3 portas, 6 roletas, 4 elevadores. Não há outras restrições no enunciado (por exemplo, elevador específico para andar), então consideramos que qualquer combinação porta → roleta → elevador é válida.

Passo 2

Vamos usar um princípio básico de contagem: quando uma tarefa é formada por etapas sucessivas independentes, o número total de maneiras de executar a tarefa é o produto do número de maneiras de realizar cada etapa. Em palavras simples: se para a etapa A há a opções e para a etapa B há b opções (e a escolha em A não impede as de B), então o total é
\text{total} = a \cdot b.
Isso se generaliza para mais etapas: se há etapas com n_1,n_2,\dots,n_k opções, o total é
\text{total} = n_1 \cdot n_2 \cdots n_k.

Passo 3

Um exemplo rápido para fixar a ideia: se eu tenho 2 camisas e 3 calças, quantos trajes posso formar? Pela regra do produto,
\text{trajes} = 2 \cdot 3 = 6.
Isso significa que, para cada uma das 2 camisas posso combinar com cada uma das 3 calças, totalizando 6 combinações distintas. Viu como é direto?

Passo 4

Agora aplicamos isso ao problema de Nilza. As etapas são, em ordem: escolher uma porta, escolher uma roleta, escolher um elevador. Essas escolhas são independentes (a escolha da porta não reduz as opções de roleta ou elevador, segundo o enunciado). Portanto, com 3 portas, 6 roletas e 4 elevadores, o número total de trajetos distintos é
\text{total} = 3 \cdot 6 \cdot 4.

Passo 5

Fazendo as contas passo a passo (como você faria na prova sem calculadora): primeiro
3 \cdot 6 = 18.
Agora multiplicamos por 4:
18 \cdot 4 = 72.
Uma maneira mental rápida de ver isso: 18\cdot2=36 e 18\cdot4 é o dobro de 36, ou seja 72.

Passo 6

Concluímos que existem 72 maneiras distintas para Nilza entrar no prédio e chegar ao seu escritório com as informações dadas. Boa! Você aplicou a ideia do princípio multiplicativo — é uma técnica que cai muito em prova e é rápida de usar quando as escolhas são independentes. Continue praticando esse raciocínio que fica natural rapidinho.

Resposta

72

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