Nilza trabalha em um prédio que possui 3 portas de entrada, 6 roletas e 4 elevadores. De quantas formas diferentes ela pode entrar no prédio e chegar ao seu escritório?
Passo 1
O enunciado diz que Nilza pode escolher entre
portas de entrada, passar por
roletas e embarcar em
elevadores. A pergunta é: de quantas formas diferentes ela pode entrar no prédio e chegar ao seu escritório?
Informações relevantes dadas: portas,
roletas,
elevadores. Não há outras restrições no enunciado (por exemplo, elevador específico para andar), então consideramos que qualquer combinação porta → roleta → elevador é válida.
Informações relevantes dadas:
Passo 2
Vamos usar um princípio básico de contagem: quando uma tarefa é formada por etapas sucessivas independentes, o número total de maneiras de executar a tarefa é o produto do número de maneiras de realizar cada etapa. Em palavras simples: se para a etapa A há
opções e para a etapa B há
opções (e a escolha em A não impede as de B), então o total é
Isso se generaliza para mais etapas: se há etapas com
opções, o total é
Passo 3
Um exemplo rápido para fixar a ideia: se eu tenho
camisas e
calças, quantos trajes posso formar? Pela regra do produto,
Isso significa que, para cada uma das
camisas posso combinar com cada uma das
calças, totalizando
combinações distintas. Viu como é direto?
Passo 4
Agora aplicamos isso ao problema de Nilza. As etapas são, em ordem: escolher uma porta, escolher uma roleta, escolher um elevador. Essas escolhas são independentes (a escolha da porta não reduz as opções de roleta ou elevador, segundo o enunciado). Portanto, com
portas,
roletas e
elevadores, o número total de trajetos distintos é
Passo 5
Fazendo as contas passo a passo (como você faria na prova sem calculadora): primeiro
Agora multiplicamos por
:
Uma maneira mental rápida de ver isso:
e
é o dobro de
, ou seja
.
Passo 6
Concluímos que existem
maneiras distintas para Nilza entrar no prédio e chegar ao seu escritório com as informações dadas. Boa! Você aplicou a ideia do princípio multiplicativo — é uma técnica que cai muito em prova e é rápida de usar quando as escolhas são independentes. Continue praticando esse raciocínio que fica natural rapidinho.