Quantos anagramas diferentes podem ser formados com a palavra “FUNÇÃO”?

Passo 1

O enunciado pede: “Quantos anagramas diferentes podem ser formados com a palavra ‘FUNÇÃO’?”
Informações dadas no enunciado que vou usar: as letras da palavra são, retiradas diretamente da palavra “FUNÇÃO”: F,\;U,\;N,\;\c{C} (aqui represento o cedilha), \tilde{A} (o A com til), e O. Vou tratar cada símbolo como uma letra distinta exatamente como aparecem na palavra.

Passo 2

O que é um anagrama, de forma clara e prática? Um anagrama é uma reordenação (permutação) das letras da palavra: cada anagrama é uma sequência formada por todas as letras, apenas mudando a ordem. Para contar quantos anagramas existem precisamos contar quantas ordens diferentes podemos colocar essas letras.

Passo 3

Regra básica (explicação didática): se temos n objetos todos distintos e queremos ordená‑los em uma linha, o número de ordens possíveis é
n!
(chamado "fatorial de n"). Por que isso? Pense posição a posição: para a primeira posição podemos escolher qualquer uma das n letras; depois, restam n-1 escolhas para a segunda posição; depois n-2 para a terceira; e assim por diante até sobrar apenas 1. Multiplicando as escolhas sucessivas obtemos
n \cdot (n-1) \cdot (n-2) \cdots 2 \cdot 1 = n!.
Exemplo pequeno para fixar: com 3 letras distintas A,B,C temos 3!=3\cdot2\cdot1=6 anagramas ( ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA ).

Passo 4

Verificação das letras da palavra: contei as letras de “FUNÇÃO” e encontrei 6 letras no total — e cada uma aparece apenas uma vez (ou seja, não há letras repetidas). Em notação de frequência: cada letra tem multiplicidade 1.

Passo 5

Aplicando a regra: como são n=6 letras distintas, o número de anagramas é
6!.
Agora calculo passo a passo o fatorial para você poder fazer na prova sem calculadora:
6!=6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1.
Calculemos em etapas:
6\cdot5=30,
30\cdot4=120,
120\cdot3=360,
360\cdot2=720,
720\cdot1=720.
Também vale a pena saber: se houvesse letras repetidas, por exemplo duas letras iguais, aí dividiríamos por 2! para “corrigir” as repetições — mas isso não se aplica aqui porque todas as letras são distintas.

Resposta

720

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