Quantos anagramas diferentes podem ser formados com a palavra “FUNÇÃO”?
Passo 1
O enunciado pede: “Quantos anagramas diferentes podem ser formados com a palavra ‘FUNÇÃO’?”
Informações dadas no enunciado que vou usar: as letras da palavra são, retiradas diretamente da palavra “FUNÇÃO”: (aqui represento o cedilha), (o A com til), e
. Vou tratar cada símbolo como uma letra distinta exatamente como aparecem na palavra.
Informações dadas no enunciado que vou usar: as letras da palavra são, retiradas diretamente da palavra “FUNÇÃO”: (aqui represento o cedilha),
Passo 2
O que é um anagrama, de forma clara e prática? Um anagrama é uma reordenação (permutação) das letras da palavra: cada anagrama é uma sequência formada por todas as letras, apenas mudando a ordem. Para contar quantos anagramas existem precisamos contar quantas ordens diferentes podemos colocar essas letras.
Passo 3
Regra básica (explicação didática): se temos
objetos todos distintos e queremos ordená‑los em uma linha, o número de ordens possíveis é
(chamado "fatorial de
"). Por que isso? Pense posição a posição: para a primeira posição podemos escolher qualquer uma das
letras; depois, restam
escolhas para a segunda posição; depois
para a terceira; e assim por diante até sobrar apenas
. Multiplicando as escolhas sucessivas obtemos
Exemplo pequeno para fixar: com
letras distintas
temos
anagramas (
).
Passo 4
Verificação das letras da palavra: contei as letras de “FUNÇÃO” e encontrei
letras no total — e cada uma aparece apenas uma vez (ou seja, não há letras repetidas). Em notação de frequência: cada letra tem multiplicidade
.
Passo 5
Aplicando a regra: como são
letras distintas, o número de anagramas é
Agora calculo passo a passo o fatorial para você poder fazer na prova sem calculadora:
Calculemos em etapas:
Também vale a pena saber: se houvesse letras repetidas, por exemplo duas letras iguais, aí dividiríamos por
para “corrigir” as repetições — mas isso não se aplica aqui porque todas as letras são distintas.