O nitrato de guanidina, um composto de fórmula ( \mathrm{CH}_{6} \mathrm{~N}_{3} ) \mathrm{NO}_{3}, é empregado em airbags automotivos porque a sua decomposição produz grande quantidade de produtos gasosos, como mostra a seguinte equação química:
\left(\mathrm{CH}_{6} \mathrm{~N}_{3}\right) \mathrm{NO}_{3}(\mathrm{~s}) \rightarrow \mathrm{XH}_{2} \mathrm{O}(g)+Y \mathrm{~N}_{2}(g)+Z C(s)
Realizou-se um experimento em que 240 g de nitrato de guanidina foram decompostos. Os produtos gasosos foram recolhidos em um recipiente fechado com volume de 2,8 \mathrm{~m}^{3} a uma temperatura de 300 K .
A constante dos gases ideais é: \mathrm{R}=8,3 \mathrm{~Pa} \mathrm{~m}^{3} \mathrm{~K}^{-1} \mathrm{~mol}^{-1}
As massas molares dos elementos são: M\text{(C)}=12 \mathrm{~g} \mathrm{~mol}^{-1} ; M(H)=1 \mathrm{~g} \mathrm{~mol}^{-1} ; M(N)=14 \mathrm{~g} mol { }^{-1} e \mathrm{M}(\mathrm{O})=16 \mathrm{~g} \mathrm{~mol}^{-1}
Com base nas informações apresentadas, responda o que se pede.
a) Quais são os valores dos coeficientes estequiométricos \mathrm{X}, \mathrm{Y} e Z ?
b) Qual é a massa molar do nitrato de guanidina \mathrm{em} \mathrm{g}^{-1} \mathrm{~mol}^{-1} ? Mostre os cálculos efetuados.
c) Quais são as quantidades de matéria, em mol, de cada produto gasoso obtido no experimento? Mostre os cálculos efetuados.
d) Qual é a pressão total, em Pa , dos produtos gasosos dentro do recipiente? Mostre os cálculos efetuados.

Passo 1

O que o enunciado pede e o que nos é dado.
  • Pede:
    a) os coeficientes estequiométricos X,\;Y,\;Z na reação
    \left(\mathrm{CH}_{6}\mathrm{N}_{3}\right)\mathrm{NO}_{3}(s)\rightarrow X\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}(g)+Y\mathrm{N}_{2}(g)+Z\mathrm{C}(s).
    b) a massa molar do nitrato de guanidina em \mathrm{g\\ mol^{-1}}.
    c) as quantidades de matéria (em mol) de cada produto gasoso obtido quando 240\\ \mathrm{g} do composto foram decompostos.
    d) a pressão total (em Pa) dos produtos gasosos no recipiente de volume 2,8\\ \mathrm{m^{3}} e temperatura 300\\ \mathrm{K}.
  • Dados numéricos fornecidos:
    • massa de reagente: m=240\\ \mathrm{g}.
    • volume do recipiente: V=2,8\\ \mathrm{m^{3}}.
    • temperatura: T=300\\ \mathrm{K}.
    • constante dos gases ideais: R=8,3\\ \mathrm{Pa\;m^{3}\;K^{-1}\;mol^{-1}}.
    • massas atômicas: M\text{(C)}=12\\ \mathrm{g\;mol^{-1}},\;M(H)=1\\ \mathrm{g\;mol^{-1}},\;M(N)=14\\ \mathrm{g\;mol^{-1}},\;M(O)=16\\ \mathrm{g\;mol^{-1}}.
  • Observação importante sobre a fórmula: a fórmula escrita \left(\mathrm{CH}_{6}\mathrm{N}_{3}\right)\mathrm{NO}_{3} corresponde, somando os átomos, a uma molécula com
    • carbono: 1 átomo,
    • hidrogênio: 6 átomos,
    • nitrogênio: 3 (do grupo \mathrm{CH}_{6}\mathrm{N}_{3}) +\;1 (do \mathrm{NO}_{3}) =\;4 átomos,
    • oxigênio: 3 átomos.
      Logo a fórmula total é \mathrm{C H_{6} N_{4} O_{3}}.
Agora que sabemos exatamente o que nos é pedido e os números dados, vamos resolver passo a passo.

Passo 2

Balanceamento da equação para determinar X,\;Y,\;Z.
Método (passo a passo): igualamos o número de átomos de cada elemento à esquerda e à direita.
  • Contagem à esquerda (uma unidade do composto):
    • C:\;1
    • H:\;6
    • N:\;4
    • O:\;3
  • Contagem à direita (em termos de X,Y,Z):
    • C:\;Z (do carbono sólido)
    • H:\;2X (cada \mathrm{H_2O} tem 2 H)
    • N:\;2Y (cada \mathrm{N_2} tem 2 N)
    • O:\;X (cada \mathrm{H_2O} tem 1 O; não há outros oxigênios nos produtos listados)
Agora escrevemos as equações de balanceamento por elemento:
  • Carbono: \;Z=1.
  • Hidrogênio: \;2X=6\Rightarrow X=3.
  • Nitrogênio: \;2Y=4\Rightarrow Y=2.
  • Oxigênio: verificar \;X=3\Rightarrow oxigênio à direita = 3, compatível com 3 à esquerda.
Conclusão: os coeficientes que balanceiam todos os elementos simultaneamente são
X=3,\qquad Y=2,\qquad Z=1.

Passo 3

Cálculo da massa molar do nitrato de guanidina.
Explicação da ideia: a massa molar de uma molécula é a soma das massas atômicas de todos os átomos nela. Para a fórmula total \mathrm{C H_{6} N_{4} O_{3}}:
Contribuições:
  • carbono: 1\times M\text{(C)}=1\times 12=12\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}},
  • hidrogênio: 6\times M(H)=6\times 1=6\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}},
  • nitrogênio: 4\times M(N)=4\times 14=56\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}},
  • oxigênio: 3\times M(O)=3\times 16=48\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}.
Somando:
M = 12+6+56+48 = 122\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}.
Portanto a massa molar do nitrato de guanidina é \;122\\ \mathrm{g\;mol^{-1}}.

Passo 4

Quantidade de matéria (mol) de reagente utilizada no experimento.
Fórmula usada: \;n=\dfrac{m}{M}, onde n é o número de mols, m a massa em gramas e M a massa molar.
Aplicando:
n_{\text{reag}}=\dfrac{240\\ \mathrm{g}}{122\\ \mathrm{g\;mol^{-1}}}=\; \dfrac{240}{122}\\ \mathrm{mol}.
Cálculo numérico:
n_{\text{reag}} \approx 1,967\\ \mathrm{mol}.
(Arredondei para três casas significativas; se precisar de mais, a divisão exata dá 1,967213\ldots.)

Passo 5

Quantidades de matéria dos produtos gasosos usando estequiometria.
Regra: a partir do coeficiente estequiométrico, 1 mol do reagente produz X mol de \mathrm{H_2O} e Y mol de \mathrm{N_2}. Como Z é carbono sólido, não é gasoso e não entra nas quantidades de gás.
Portanto, para n_{\text{reag}} mols do reagente:
n(\mathrm{H_2O}) = X\cdot n_{\text{reag}} = 3\cdot n_{\text{reag}},
n(\mathrm{N_2}) = Y\cdot n_{\text{reag}} = 2\cdot n_{\text{reag}}.
Substituindo n_{\text{reag}}\approx 1,967\\ \mathrm{mol}:
n(\mathrm{H_2O}) \approx 3\times 1,967 = 5,902\\ \mathrm{mol},
n(\mathrm{N_2}) \approx 2\times 1,967 = 3,934\\ \mathrm{mol}.
Também é útil o total de mols de gás:
n_{\text{total}} = n(\mathrm{H_2O})+n(\mathrm{N_2}) \approx 5,902+3,934 = 9,836\\ \mathrm{mol}.

Passo 6

Cálculo da pressão total dos produtos gasosos usando a lei dos gases ideais.
Fórmula: \;PV = nRT, onde
  • P é a pressão (Pa),
  • V é o volume (m ^3),
  • n é o número total de mols de gás (mol),
  • R é a constante dos gases ideais ( \mathrm{Pa\;m^{3}\;K^{-1}\;mol^{-1}}),
  • T é a temperatura (K).
Isolando P:
P=\dfrac{nRT}{V}.
Substituindo os valores (usar n_{\text{total}}\approx 9,836\\ \mathrm{mol}, R=8,3\\ \mathrm{Pa\;m^{3}\;K^{-1}\;mol^{-1}}, T=300\\ \mathrm{K}, V=2,8\\ \mathrm{m^{3}}):
P \approx \dfrac{9,836\times 8,3\times 300}{2,8}\\ \mathrm{Pa}.
Calcule passo a passo:
  • 8,3\times 300 = 2490.
  • Numerador: 9,836\times 2490 \approx 24\,491{,}80.
  • Dividindo por 2,8: P \approx \dfrac{24\,491{,}80}{2,8} \approx 8\,746\\ \mathrm{Pa}.
Portanto a pressão total dos gases no recipiente é aproximadamente \;8\,746\\ \mathrm{Pa} (cerca de 8{,}75\times 10^{3}\\ \mathrm{Pa}).

Passo 7

Verificação rápida e comentário final (ânimo!): os números fazem sentido. Cada mol do reagente dá 5 mols de gás (3 de água + 2 de nitrogênio), e com cerca de 1,97 mol de reagente obtemos \sim 9,84 mol de gás total — com esse número em 2{,}8\\ \mathrm{m^{3}} a pressão fica na casa dos 10^{3}\\ \mathrm{Pa}, ou seja, alguns quilopascais, compatível com um recipiente grande e relativamente poucas mols. Boa parte do material vira sólidos (carbono) e não contribui para a pressão.
Força aí — você já tem o procedimento completo para aplicar em prova: balancear por átomos, calcular massa molar somando contribuições, converter massa em mols, usar proporções estequiométricas e, por fim, usar PV=nRT.

Resposta

a) X=3,\;Y=2,\;Z=1
b) M=122\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}
c) n(\mathrm{H_2O})=5,902\\ \mathrm{mol}
n(\mathrm{N_2})=3,934\\ \mathrm{mol}
d) P\approx 8\,746\\ \mathrm{Pa}

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