Nitrogênio comprimido é armazenado em um tanque esférico de diâmetro \mathrm{D}=0.75 \mathrm{~m} . \mathrm{O} gás encontra-se a uma pressão de 25 Mpa e a temperatura de 298.15 K . Qual a massa do gás no tanque. Se a tensão máxima admissível na parede do tanque for de 210 Mpa , determine a espessura mínima teórica

Passo 1

O enunciado fornece nitrogênio comprimido em um tanque esférico de diâmetro D = 0{,}75 m, pressão interna P = 25 MPa e temperatura T = 298{,}15 K. Para resolver a questão, vamos usar as seguintes relações:
Para o volume da esfera:
V = \frac{\pi D^{3}}{6}.
Para estimar a massa do gás como gás ideal, usando a massa molar M e a constante universal dos gases R:
m = \frac{P\,V\,M}{R\,T},
onde M = 0{,}0280134 kg/mol e R = 8{,}314 J/(mo l\cdot K).
Para a espessura de uma parede esférica fina, a tensão circunferencial é
\sigma = \frac{P\,R}{2\,t},
onde R = D/2 é o raio da esfera e t a espessura.

Passo 2

Calcular o volume do tanque usando
V = \frac{\pi D^{3}}{6} = \frac{\pi\,(0{,}75)^{3}}{6} \approx 0{,}2207\;\text{m}^{3}.

Passo 3

Calcular a massa de nitrogênio pelo gás ideal:
m = \frac{P\,V\,M}{R\,T} = \frac{(25\times10^{6}\,\text{Pa})\,(0{,}2207\,\text{m}^{3})\,(0{,}0280134\,\text{kg/mol})}{8{,}314\,\frac{\text{J}}{\text{mol\cdotK}}\times 298{,}15\,\text{K}} \approx 62{,}4\;\text{kg}.

Passo 4

Determinar a espessura mínima t de acordo com \sigma = \tfrac{P\,R}{2\,t}. Tomando tensão admissível \sigma = 210 MPa e raio R = 0{,}75/2 = 0{,}375 m:
t = \frac{P\,R}{2\,\sigma} = \frac{25\times10^{6}\,\text{Pa}\times 0{,}375\,\text{m}}{2\times 210\times10^{6}\,\text{Pa}} \approx 0{,}0223\;\text{m}.

Resposta

A massa de nitrogênio no tanque é aproximadamente 62{,}4 kg e a espessura mínima teórica da parede é cerca de 0{,}0223 m (22,3 mm).

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