Questão 2) a) Qual a variação de volume de 2.000 L de água a 20^{\circ} \mathrm{C}, devido uma pressão aplicada de 10 MPa ; b) Com base nestes valores de pressão e variação de volume, o que pode ser considerado (hipótese simplificativa) em relação a compressibilidade de líquidos?

Passo 1

O enunciado pede a variação de volume de 2\,000\\ \mathrm{L} de água a 20^\circ\mathrm{C} quando submetida a uma pressão de 10\\ \mathrm{MPa}.
O conteúdo envolvido é a compressibilidade (ou seu inverso, o módulo volumétrico) de líquidos. Vamos usar a relação que conecta variação de pressão, volume e módulo volumétrico.

Passo 2

Para a água a 20^\circ\mathrm{C}, o módulo volumétrico típico é
K \approx 2{,}2\times10^{9}\\ \mathrm{Pa}\,.
Esse módulo é definido por
K = -V\,\frac{\mathrm{d}p}{\mathrm{d}V}
e, para variações finitas pequenas, leva à fórmula
\frac{\Delta V}{V} = -\frac{\Delta p}{K}\,.

Passo 3

Aplicando
\frac{\Delta V}{V} = -\frac{\Delta p}{K} \quad\Longrightarrow\quad \frac{\Delta V}{V} = -\frac{10\times10^{6}}{2{,}2\times10^{9}} = -4{,}545\times10^{-3}\,.

Passo 4

Como V=2\,000\\ \mathrm{L}=2{,}0\\ \mathrm{m}^3, temos
\Delta V = \frac{\Delta V}{V}\,V = -4{,}545\times10^{-3}\times2{,}0\\ \mathrm{m}^3 = -9{,}09\times10^{-3}\\ \mathrm{m}^3
isto é,
\Delta V \approx -9{,}1\\ \mathrm{L}.

Passo 5

Como a redução de cerca de 9\\ \mathrm{L} em 2\,000\\ \mathrm{L} corresponde a apenas 0{,}45\%, em muitos problemas de engenharia podemos considerar o líquido incompressível, isto é, desprezar essa variação de volume.

Resposta

a) \Delta V\approx -9{,}1\\ \mathrm{L}.
b) Pode-se assumir, como hipótese simplificativa, que o líquido é incompressível (variações de volume desprezíveis).

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