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1² Questão (Valor: 2.0): Uma ferramenta de corte consiste de um punção que força a chapa contra um furo de igual seção transversal até que a chapa seja cortada. Se o punção e o furo são circulares de raio 10 mm , a chapa tem espessura de 3 mm e o material da chapa tem tensāo cisalhante de ruptura 150 MPa , qual a força necessária para realizar este corte com esta ferramenta?
1² Questão (Valor: 2.0): Uma ferramenta de corte consiste de um punção que força a chapa contra um furo de igual seção transversal até que a chapa seja cortada. Se o punção e o furo são circulares de raio 10 mm , a chapa tem espessura de 3 mm e o material da chapa tem tensāo cisalhante de ruptura 150 MPa , qual a força necessária para realizar este corte com esta ferramenta?
Passo 1
Então, a gente tem um exercício de mecânica dos materiais, especificamente sobre força de corte. A questão fala sobre uma ferramenta que usa um punção e um furo circulares para cortar uma chapa. Precisamos descobrir qual força é necessária para cortar essa chapa, dado o raio dos componentes, a espessura da chapa e a tensão de cisalhamento do material.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o que precisamos calcular. A força de corte (
) pode ser encontrada usando a fórmula:
onde:
-
é a tensão de cisalhamento, -
é a área de cisalhamento.
Passo 3
Vamos encontrar a área de cisalhamento (
). Como o punção e o furo são circulares, a área será a circunferência do círculo multiplicada pela espessura da chapa.
A circunferência (
) de um círculo é dada por:
com
. Então,
Passo 4
Agora, multiplicamos a circunferência pela espessura da chapa (
) para encontrar a área de cisalhamento:
Passo 5
Conhecendo a tensão de cisalhamento (
), vamos calcular a força necessária:
Primeiro, precisamos garantir que as unidades estejam compatíveis.
, então:
Resposta
A força necessária para realizar o corte é aproximadamente
ou
.