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1² Questão (Valor: 2.0): Uma ferramenta de corte consiste de um punção que força a chapa contra um furo de igual seção transversal até que a chapa seja cortada. Se o punção e o furo são circulares de raio 10 mm , a chapa tem espessura de 3 mm e o material da chapa tem tensāo cisalhante de ruptura 150 MPa , qual a força necessária para realizar este corte com esta ferramenta?

Passo 1

Então, a gente tem um exercício de mecânica dos materiais, especificamente sobre força de corte. A questão fala sobre uma ferramenta que usa um punção e um furo circulares para cortar uma chapa. Precisamos descobrir qual força é necessária para cortar essa chapa, dado o raio dos componentes, a espessura da chapa e a tensão de cisalhamento do material.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o que precisamos calcular. A força de corte ( F ) pode ser encontrada usando a fórmula:
F = tau times A
onde:
  • tau é a tensão de cisalhamento,
  • A é a área de cisalhamento.

Passo 3

Vamos encontrar a área de cisalhamento ( A ). Como o punção e o furo são circulares, a área será a circunferência do círculo multiplicada pela espessura da chapa.
A circunferência ( C ) de um círculo é dada por:
C = 2 pi r
com r = 10 , mm . Então,
C = 2 pi times 10 , mm = 20 pi , mm

Passo 4

Agora, multiplicamos a circunferência pela espessura da chapa ( t = 3 , mm ) para encontrar a área de cisalhamento:
A = C times t = 20 pi , mm times 3 , mm = 60 pi , mm^2

Passo 5

Conhecendo a tensão de cisalhamento ( tau = 150 , MPa ), vamos calcular a força necessária:
F = tau times A
Primeiro, precisamos garantir que as unidades estejam compatíveis. 1 , MPa = 1 , N/mm^2 , então:
F = 150 , N/mm^2 times 60 pi , mm^2 = 9000 pi , N

Resposta

A força necessária para realizar o corte é aproximadamente 28.274 times 10^3 , N ou 28.274 , kN .

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