Nome do aluno: | Matrícula: | | |
Disciplina: Equações Diferenciais Ordinárias | | | |
Data da prova: Data da entrega conforme calendário específico. | Peso prova: 10,0 | Nota obtida: | |
Resolva a equação diferencial:
Disciplina: Equações Diferenciais Ordinárias | | | |
Data da prova: Data da entrega conforme calendário específico. | Peso prova: 10,0 | Nota obtida: | |
Resolva a equação diferencial:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação diferencial que você enviou. A equação é:
Aqui, estamos lidando com Equações Diferenciais Ordinárias (EDOs), especificamente uma equação linear de primeira ordem. Para resolver, vamos precisar entender sobre fatores integrantes e integração.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a equação dividindo todos os termos por
. Isso facilita a identificação da estrutura padrão da equação linear:
Agora, nossa equação está na forma padrão:
onde
e
.
Passo 3
Para resolver essa equação linear, precisamos encontrar o fator integrante (
). O fator integrante é dado por:
Aqui,
, então:
Passo 4
Multiplicamos toda a equação original pelo fator integrante
:
Perceba que o lado esquerdo da equação agora se torna a derivada do produto
:
Passo 5
Agora, integramos ambos os lados da equação em relação a
:
A integral da derivada é simplesmente
, e a integral de
é
, onde
é a constante de integração:
Passo 6
Finalmente, resolvemos para
isolando-o na equação:
Podemos reescrever isso como:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é: