Nome Legível:
JUSTIFIQUE TODAS AS RESPOSTAS!!!
Determina a matriz
de uma transformação linear
(matriz da transformação relativa à base canônica) que leva o plano
na reta
e tal que
tenha posto 2 .
JUSTIFIQUE TODAS AS RESPOSTAS!!!
Determina a matriz
Passo 1
O enunciado pede uma matriz
de uma transformação linear
que satisfaz dois requisitos:
- Para todo
no plano , pertence à reta . - A matriz
deve ter posto .
Para resolver, vamos escolher uma base conveniente deque enfatize o plano e depois expressar na base canônica.
Passo 2
Escolho vetores geradores de
e um vetor fora de
:
são linearly independentes e satisfazem
.
Escolho também
Escolho também
que não pertence a
(pois
).
Para garantir , defino
Para garantir
pois
gera a reta
.
Passo 3
Para ter posto
, escolho
fora de
. Por exemplo
Agora expressamos
e
em função da base canônica
:
Das definições de
obtemos:
Passo 4
A matriz
na base canônica tem colunas
. Logo
Verificações:
- Se
, entãovinpi ev=y,v1+z,v2 T(v)=y,(2,1,0)+z,(0,0,0)=y,(2,1,0)inSpan(2,1,0)=r - As colunas de
sãoA ,C1=(0,0,1) eC2=(2,1,-1) . ComoC3=2C1 eC1 são independentes,C2 .rank(A)=2