Seja
, considere os conjunto
e
.
Determine uma base para cada um desses subespaços.
Determine uma base para cada um desses subespaços.
Passo 1
O enunciado define o espaço vetorial
e dois subespaços:
Precisamos usar o conceito de forma geral de matrizes simétricas e antissimétricas, identificar os parâmetros livres e extrair a base.
Passo 2
Para
impomos
. Escrevendo
a condição
exige
. Logo
tem três parâmetros livres
. Podemos então escrever
o que mostra que
e sugere a base natural.
Passo 3
Para
impomos
. Escrevendo
a condição
dá
,
,
. Assim
Só há um parâmetro livre
y , logo
dim W2=1 e a base tem um único vetor.
Resposta
A base de
W1 é
A base de
W2 é