Nome Legível:
JUSTIFIQUE TODAS AS RESPOSTAS!!!
Determine os valores de para que o sistema tenha a) uma única solução; b) infinitas soluções; e c) nenhuma solução.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que o problema está pedindo. Temos um sistema de equações lineares representado por A x = b , onde A é uma matriz e b é um vetor. O objetivo é determinar os valores de k que fazem o sistema ter:
a) Uma única solução;
b) Infinitas soluções;
c) Nenhuma solução.
Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de determinante e posto de matrizes, que nos ajudam a saber quantas soluções um sistema linear tem.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o determinante da matriz A . O determinante nos diz se a matriz é invertível. Se o determinante for diferente de zero, a matriz é invertível e o sistema tem uma única solução. Se for zero, pode ter infinitas soluções ou nenhuma, dependendo da consistência do sistema.
Da Equação 3, temos w = -2 . Da Equação 4, temos -w = 1 ou seja, w = -1 . Isso gera uma contradição ( -2 neq -1 ), então o sistema é inconsistente e não tem solução quando k = 0 .