Seja o subespaço de gerado por . V1=U1
Determine o complemento ortogonal de H.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado está nos pedindo para encontrar o complemento ortogonal de um subespaço H no espaço R^4 . O subespaço H é gerado por três vetores específicos. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é complemento ortogonal e como encontrar vetores que são ortogonais a todos os vetores que geram H .
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o complemento ortogonal. O complemento ortogonal de um subespaço H , denotado por H^perp , é o conjunto de todos os vetores em R^4 que são ortogonais a cada vetor de H . Ou seja, se x está em H^perp , então o produto escalar de x com qualquer vetor em H é zero.
Passo 3
Como H é gerado por três vetores, podemos escrever qualquer vetor em H como uma combinação linear desses três vetores. Portanto, para encontrar H^perp , precisamos que o produto escalar de x = (x1, x2, x3, x4) com cada um desses vetores seja igual a zero.