Nome: Matrícula:
1^a Questão: Calcule o limite, se existir:
(a) lim x -1 x^2-x-2x^2+3 x+2

Passo 1

O enunciado pede para calcular limxto -1x^2 - x - 2x^2 + 3x + 2. Esse é um limite de função racional que, ao substituir diretamente x=-1, gera uma indeterminação do tipo 0/0. Para resolver, vamos usar fatoração e simplificação.

Passo 2

Substituindo x=-1:
(-1)^2 - (-1) - 2 = 1 + 1 - 2 = 0,
(-1)^2 + 3(-1) + 2 = 1 - 3 + 2 = 0
Portanto, temos forma indeterminada 0/0.

Passo 3

Fatoramos numerador e denominador:
x^2 - x - 2 = (x - 2)(x + 1)
x^2 + 3x + 2 = (x + 1)(x + 2)

Passo 4

Como xneq -1 ao redor de -1, cancelamos o fator comum (x+1). A expressão simplificada é
x^2 - x - 2x^2 + 3x + 2 = x - 2x + 2

Passo 5

Agora substituímos x = -1 na forma simplificada:
-1 - 2-1 + 2 = -31 = -3
Logo, o limite existe e vale -3.

Resposta

-3

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