Nome: Matrícula:
1^a Questão: Calcule o limite, se existir:
(b) lim x 0 raiz1+x^2-raiz1-x^2x^2

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
limxto0raiz1+x^2-raiz1-x^2x^2
O conteúdo aqui é limites envolvendo forma indeterminada tfrac00 e vamos usar a técnica de racionalização de numerador para resolver.

Passo 2

Verificamos a forma indeterminada: quando xto0 temos
raiz1+x^2to1 e raiz1-x^2to1,
logo o numerador raiz1+x^2-raiz1-x^2to0 e o denominador x^2to0.
Portanto é uma indeterminação do tipo tfrac00.

Passo 3

Racionalizamos multiplicando numerador e denominador pelo conjugado do numerador:
raiz1+x^2-raiz1-x^2x^2 ;times; raiz1+x^2+raiz1-x^2raiz1+x^2+raiz1-x^2 = (1+x^2)-(1-x^2)x^2,l(raiz1+x^2+raiz1-x^2r)

Passo 4

No numerador (1+x^2)-(1-x^2)=2x^2, então
2x^2x^2,l(raiz1+x^2+raiz1-x^2r) = 2raiz1+x^2+raiz1-x^2
Agora basta tomar xto0:
raiz1+x^2to1 e raiz1-x^2to1,
portanto o limite vale
21+1=1

Resposta

1

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