Nome:
  • É proibido o uso de calculadora.
  • Caso queira utilizar algum teorema que não tenha sido dado em aula, enuncie-o e demonstre-o.
  • Cada um dos itens 3, 4, 5 e 6 é de múltipla escolha e possui exatamente uma resposta correta.
    ( 0,75 ) Seja T: \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R}^{2}, em que T(0,1)=(3,1) e T(1,1)=(2,-1). Então T(2,3) é igual a:
    a) (3,-4)
    b) (7,-1)
    c) (2,3)
    d) (7,4)
    e) (8,1)

Passo 1

O enunciado dá uma transformação linear T:\mathbb{R}^2\to\mathbb{R}^2 e fornece
T(0,1) = (3,1),\qquad T(1,1) = (2,-1).
Queremos calcular T(2,3). Como T é linear, vamos:
  1. escrever (2,3) em função de (1,0) e (0,1),
  2. determinar T(1,0) a partir dos dados,
  3. usar a linearidade para obter T(2,3).

Passo 2

Usamos que
T(1,1) = T(1,0) + T(0,1).
Logo,
T(1,0) = T(1,1) - T(0,1) = (2,-1) - (3,1) = (-1,-2).

Passo 3

Escrevemos (2,3) = 2\,(1,0) + 3\,(0,1) e aplicamos T:
T(2,3) = 2\,T(1,0) + 3\,T(0,1) = 2\,(-1,-2) + 3\,(3,1) = (-2,-4) + (9,3) = (7,-1).

Resposta

b)

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