Nome:
  • É proibido o uso de calculadora.
  • Caso queira utilizar algum teorema que não tenha sido dado em aula, enuncie-o e demonstre-o.
  • Cada um dos itens 3, 4, 5 e 6 é de múltipla escolha e possui exatamente uma resposta correta.
    (0,75) A soma dos autovalores da matriz A=\left(\begin{array}{ccc}1 & 2 & -3 \\\\ -1 & 4 & -3 \\\\ 4 & 2 & -6\end{array}\right) é igual a:
    a) -1
    b) 1
    c) 0
    d) -3
    e) 2

Passo 1

O enunciado nos pede a soma dos autovalores da matriz
A = \begin{pmatrix}1 & 2 & -3 \\\\ -1 & 4 & -3 \\\\ 4 & 2 & -6\end{pmatrix}.
Isso é conteúdo de álgebra linear, especificamente sobre autovalores e traço de matriz.

Passo 2

Em álgebra linear vale o seguinte teorema:
“A soma dos autovalores (contados com multiplicidade) de uma matriz quadrada é igual ao traço da matriz.”
Iremos usar esse teorema sem precisar calcular cada autovalor individualmente.

Passo 3

Calculamos o traço de A somando os elementos da diagonal principal:
\mathrm{tr}(A) = 1 + 4 + (-6) = -1.
Portanto, a soma dos autovalores de A é -1.

Resposta

(a) -1

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