Caso queira utilizar algum teorema que não tenha sido dado em aula, enuncie-o e demonstre-o.
Cada um dos itens 3, 4, 5 e 6 é de múltipla escolha e possui exatamente uma resposta correta. (0,75) A soma dos autovalores da matriz A=\left(\begin{array}{ccc}1 & 2 & -3 \\\\ -1 & 4 & -3 \\\\ 4 & 2 & -6\end{array}\right) é igual a:
a) -1
b) 1
c) 0
d) -3
e) 2
Passo 1
O enunciado nos pede a soma dos autovalores da matriz
Isso é conteúdo de álgebra linear, especificamente sobre autovalores e traço de matriz.
Passo 2
Em álgebra linear vale o seguinte teorema:
“A soma dos autovalores (contados com multiplicidade) de uma matriz quadrada é igual ao traço da matriz.”
Iremos usar esse teorema sem precisar calcular cada autovalor individualmente.
Passo 3
Calculamos o traço de A somando os elementos da diagonal principal: