Nome
№
Questão 8: Calcule as integrais duplas sobre a região dada .
b)
. onde
e
Questão 8: Calcule as integrais duplas sobre a região dada .
b)
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
sobre a região
que é a meia-lua (semicírculo superior) de raio
.
O conteúdo principal aqui é usar coordenadas polares, pois a região é circular e a função depende de .
O conteúdo principal aqui é usar coordenadas polares, pois a região é circular e a função depende de
Passo 2
Em coordenadas polares temos
e
. A região
vira
Passo 3
A integral fica
Passo 4
Para o integral em
fazemos a substituição
com
e
. Logo,
Passo 5
Agora integramos em
:
portanto o valor total é