Normalize cada vetor dado.
(a) u=(5,-7) ;
(b) v=(1,2,-2,4);
(c) w=(12,-13, 34).

Passo 1

O enunciado pede para normalizar cada vetor, isto é, encontrar o vetor unitário na mesma direção. O procedimento geral é: calcular a norma euclidiana
|x| = raizx1^2 + x2^2 + cdots + xn^2
e depois dividir o vetor pela sua norma, obtendo
x = 1|x|x.

Passo 2

Para u=(5,-7):
Calcule a norma
|!u|;=;raiz5^2 + (-7)^2;=;raiz25 + 49;=;raiz74
Logo o vetor normalizado é
u = 1raiz74,(5,-7) = l(tfrac5raiz74,,tfrac-7raiz74r)

Passo 3

Para v=(1,2,-2,4):
Calcule a norma
|!v|;=;raiz1^2 + 2^2 + (-2)^2 + 4^2;=;raiz1+4+4+16;=;raiz25;=;5
Logo o vetor normalizado é
v = 15,(1,2,-2,4) = l(tfrac15,,tfrac25,,tfrac-25,,tfrac45r)

Passo 4

Para w=l(tfrac12,-tfrac13,tfrac34r):
Calcule a norma
|!w| = raizl(tfrac12r)^2 + l(-tfrac13r)^2 + l(tfrac34r)^2 = raiztfrac14 + tfrac19 + tfrac916 = raiztfrac36 + 16 + 81144 = raiztfrac133144 = raiz13312
Logo o vetor normalizado é
w = 1raiz13312!(tfrac12,-tfrac13,tfrac34) = 12raiz133!(tfrac12,-tfrac13,tfrac34) = l(tfrac6raiz133,,tfrac-4raiz133,,tfrac9raiz133r)

Resposta

(a) u = l(tfrac5raiz74,,tfrac-7raiz74r)
(b) v = l(tfrac15,,tfrac25,,tfrac-25,,tfrac45r)
(c) w = l(tfrac6raiz133,,tfrac-4raiz133,,tfrac9raiz133r)

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