Sejam u=(2,-5,4,6,-3) e v=(5,-2,1,-7,-4). Encontre
proj(u, v);

Passo 1

O enunciado apresenta os vetores
u = (2,-5,4,6,-3), v = (5,-2,1,-7,-4)
e pede a projeção de u sobre v. Para resolver, vamos usar o conceito de produto interno em R^5 e a fórmula
projv(u) = ucdot vvcdot v,v

Passo 2

Calculamos primeiro o produto interno ucdot v:
ucdot v = 2cdot5 + (-5)cdot(-2) + 4cdot1 + 6cdot(-7) + (-3)cdot(-4) = 10 + 10 + 4 - 42 + 12 = -6

Passo 3

Em seguida, o produto interno vcdot v (ou norma ao quadrado de v):
vcdot v = 5^2 + (-2)^2 + 1^2 + (-7)^2 + (-4)^2 = 25 + 4 + 1 + 49 + 16 = 95

Passo 4

O coeficiente escalar da projeção é
alpha = ucdot vvcdot v = -695

Passo 5

Finalmente, multiplicamos alpha pelo vetor v:
projv(u) = -695,(5,-2,1,-7,-4) = l(-tfrac3095,,tfrac1295,,-tfrac695,,tfrac4295,,tfrac2495r)

Resposta

proj(u,v) = l(-tfrac3095,,tfrac1295,,-tfrac695,,tfrac4295,,tfrac2495r)

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