Normalize as combinações lineares
e
, dado que os orbitais
e
são, cada um deles, normalizados.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que normalizar duas combinações lineares de orbitais, que são basicamente misturas dos orbitais
e
. Normalizar significa ajustar essas combinações para que a “intensidade” total delas seja igual a 1. Para isso, vamos usar o fato de que os orbitais
e
já estão normalizados, ou seja, cada um deles tem intensidade 1.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é normalização. Uma função (ou orbital, no caso) está normalizada se a integral do seu quadrado for igual a 1. Matemáticamente, se temos uma função
, então está normalizada se:
Para combinações lineares, precisamos garantir que a soma das intensidades das partes multiplicadas também seja 1.
Passo 3
Vamos começar com
. Para normalizar, calculamos o quadrado da norma de
:
Como
e
são normalizados e assumindo que são ortogonais (ou seja,
), isso simplifica para:
Então,
já está normalizado.
Passo 4
Agora, vamos fazer o mesmo para
. Calculando a norma:
Novamente, usando que
e
são normalizados e ortogonais:
Então,
também já está normalizado.
Resposta
As combinações lineares
e
estão normalizadas, ou seja,