Se x é normalmente distribuida com média 14 e variância 4 , encontre:
\mathrm{P}(\mathrm{x}<20)

Passo 1

O enunciado diz que X é uma variável aleatória com distribuição normal de média \mu=14 e variância \sigma^2=4. Queremos calcular a probabilidade \mathrm{P}(X<20).
O conteúdo aqui é distribuição normal e padronização para usar a Tabela da Normal Padrão.

Passo 2

Primeiro encontramos o desvio-padrão a partir da variância:
\sigma = \sqrt{\sigma^2} = \sqrt{4} = 2.

Passo 3

Padronizamos X para a variável Z\sim N(0,1) usando
Z = \frac{X - \mu}{\sigma}.
Para x=20 temos
z = \frac{20 - 14}{2} = \frac{6}{2} = 3.
Então
\mathrm{P}(X<20) = \mathrm{P}\bigl(Z<3\bigr).

Passo 4

Consultando a Tabela da Distribuição Normal Padrão ou usando calculadora estatística,
\mathrm{P}(Z<3) \approx 0{,}99865.

Resposta

\mathrm{P}(X<20)\approx 0{,}99865.

Exercícios relacionados