Nota: Adote a aceleração da gravidade g=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2} e despreze a resistência do ar, exceto quando especificado em contrário.
(Máquina de Atwood) Dois blocos de massas m_{1}=6,0 \mathrm{~kg} e m_{2}=4,0 \mathrm{~kg} estão ligados por um fio ideal que passa por uma polia de massa desprezível e sem atrito. Qual é o módulo da aceleração das massas quando libertadas?
a) 1,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}
b) 2,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}
c) 4,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}
d) 5,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}
e) 10,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que é pedido.
  • Dados fornecidos:
    • m_{1}=6{,}0\\ \mathrm{kg} (um bloco).
    • m_{2}=4{,}0\\ \mathrm{kg} (outro bloco).
    • A polia e o fio são ideais (fio inextensível, polia sem massa e sem atrito).
    • Aceleração da gravidade: g=10\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}.
    • Desprezar resistência do ar (a não ser que seja dito o contrário).
  • O que o enunciado pergunta:
    • Qual é o módulo da aceleração das massas quando são libertadas?
    • Há opções: (a) 1{,}0\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}; (b) 2{,}0\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}; (c) 4{,}0\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}; (d) 5{,}0\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}; (e) 10{,}0\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}.

Passo 2

Entender e indicar forças e direções (free-body): como o fio é inextensível, as duas massas têm aceleração com o mesmo módulo a, mas em sentidos opostos (se m_1 desce, m_2 sobe). Como m_1>m_2, m_1 tende a descer.
Defino sinais convenientes:
  • Para m_1 tomo a direção para baixo como positiva.
  • Para m_2 tomo a direção para cima como positiva.
    Isso faz com que a aceleração de m_1 seja +a (para baixo) e a de m_2 seja +a (para cima) segundo as convenções escolhidas — ambas compartilham o mesmo a em módulo.
Forças atuantes (em cada corpo):
  • Em m_1: peso m_1 g para baixo, tensão T para cima.
  • Em m_2: peso m_2 g para baixo, tensão T para cima.
Agora aplico a segunda lei de Newton \sum F = m a em cada massa escrevendo as forças segundo a convenção de sinais escolhida.

Passo 3

Escrever as equações de Newton para cada massa.
Para m_1 (positiva para baixo):
m_{1} g - T = m_{1} a.
Para m_2 (positiva para cima):
T - m_{2} g = m_{2} a.
Explicando cada termo:
  • Em \,m_{1} g - T\, o primeiro termo é a força peso para baixo (positiva na nossa escolha) e subtrai-se a tensão que aponta para cima.
  • Em \,T - m_{2} g, a tensão vence parcialmente o peso de m_2 e o resultado é a força líquida que produz a aceleração a para cima.

Passo 4

Eliminar a tensão T somando as duas equações, porque T aparece com sinais opostos:
(m_{1} g - T) + (T - m_{2} g) = m_{1} a + m_{2} a.
No lado esquerdo -T + T = 0, então sobra:
(m_{1} - m_{2}) g = (m_{1} + m_{2}) a.
Isolando a obtemos a fórmula clássica da máquina de Atwood (força líquida dividida pela massa total):
a = \frac{(m_{1} - m_{2})\,g}{m_{1} + m_{2}}.
Comentário físico curto: o numerador (m_1-m_2)g é a força resultante (diferença de pesos) que puxa o sistema; o denominador m_1+m_2 é a massa total que essa força precisa acelerar. É a versão direta da Lei de Newton: a = F_{\text{líquida}}/M_{\text{total}}í.

Passo 5

Substituir os valores numéricos na fórmula (tudo em TeX):
a = \frac{(6{,}0 - 4{,}0)\cdot 10}{6{,}0 + 4{,}0} = \frac{2{,}0 \cdot 10}{10{,}0} = \frac{20}{10{,}0} = 2{,}0\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}.
(Se quiser praticar um pouco mais, dá para calcular também a tensão: por exemplo T = m_{2}(g + a) = 4{,}0\cdot(10+2) = 48{,}0\\ \mathrm{N}, mas isso é extra — o que a questão pediu foi a aceleração.)

Resposta

b) 2{,}0\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}

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