Nota: Adote a aceleração da gravidade
e despreze a resistência do ar, exceto quando especificado em contrário.
(Máquina de Atwood) Dois blocos de massas
e
estão ligados por um fio ideal que passa por uma polia de massa desprezível e sem atrito. Qual é o módulo da aceleração das massas quando libertadas?
a)
b)
c)
d)
e)
(Máquina de Atwood) Dois blocos de massas
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que é pedido.
-
Dados fornecidos:
-
(um bloco). -
(outro bloco). - A polia e o fio são ideais (fio inextensível, polia sem massa e sem atrito).
- Aceleração da gravidade:
. - Desprezar resistência do ar (a não ser que seja dito o contrário).
-
-
O que o enunciado pergunta:
- Qual é o módulo da aceleração das massas quando são libertadas?
- Há opções: (a)
; (b) ; (c) ; (d) ; (e) .
Passo 2
Entender e indicar forças e direções (free-body): como o fio é inextensível, as duas massas têm aceleração com o mesmo módulo
, mas em sentidos opostos (se
desce,
sobe). Como
,
tende a descer.
Defino sinais convenientes:
- Para
tomo a direção para baixo como positiva. - Para
tomo a direção para cima como positiva.
Isso faz com que a aceleração deseja (para baixo) e a de seja (para cima) segundo as convenções escolhidas — ambas compartilham o mesmo em módulo.
Forças atuantes (em cada corpo):
- Em
: peso para baixo, tensão para cima. - Em
: peso para baixo, tensão para cima.
Agora aplico a segunda lei de Newton
em cada massa escrevendo as forças segundo a convenção de sinais escolhida.
Passo 3
Escrever as equações de Newton para cada massa.
Para
(positiva para baixo):
Para
(positiva para cima):
Explicando cada termo:
- Em
o primeiro termo é a força peso para baixo (positiva na nossa escolha) e subtrai-se a tensão que aponta para cima. - Em \,T - m_{2} g, a tensão vence parcialmente o peso de
e o resultado é a força líquida que produz a aceleração para cima.
Passo 4
Eliminar a tensão
somando as duas equações, porque
aparece com sinais opostos:
No lado esquerdo
, então sobra:
Isolando
obtemos a fórmula clássica da máquina de Atwood (força líquida dividida pela massa total):
Comentário físico curto: o numerador
é a força resultante (diferença de pesos) que puxa o sistema; o denominador
é a massa total que essa força precisa acelerar. É a versão direta da Lei de Newton:
.
Passo 5
Substituir os valores numéricos na fórmula (tudo em TeX):
(Se quiser praticar um pouco mais, dá para calcular também a tensão: por exemplo
, mas isso é extra — o que a questão pediu foi a aceleração.)
Resposta
b)