Nota: Adote a aceleração da gravidade
e despreze a resistência do ar, exceto quando especificado em contrário.
Um bloco de massa
repousa numa mesa horizontal perfeitamente polida (sem atrito). Um fio ideal atado a ele passa por uma roldana na borda da mesa e suspende um segundo bloco de massa
. Qual é o módulo da força de tração no fio durante o movimento do sistema?
a) 16 N
b) 20 N
c) 24 N
d) 36 N
e) 40 N
Um bloco de massa
a) 16 N
b) 20 N
c) 24 N
d) 36 N
e) 40 N
Passo 1
O enunciado dá um sistema com dois blocos ligados por um fio ideal que passa por uma roldana sem atrito. Pergunta qual é o módulo da força de tração no fio durante o movimento. Informações fornecidas:
- massa do bloco sobre a mesa:
(repousa inicialmente numa mesa horizontal perfeitamente polida — ou seja, superfície sem atrito); - massa do bloco suspenso:
; - aceleração da gravidade:
; - despreza-se resistência do ar e a roldana é ideal (fio inextensível, tensão igual em toda a corda).
O que se pede: o módulo da tensãono fio durante o movimento do sistema (opções dadas: a) , b) , c) , d) , e) ).
Passo 2
Conceitos fundamentais e modelo físico (aula rápida):
- Como o fio é ideal e a roldana é sem atrito, a tensão é a mesma em todo o fio; portanto a mesma força
age sobre os dois blocos. - O fio é inextensível, então os dois blocos têm a mesma intensidade de aceleração
. O bloco desce (se aqui ele desce porque a componente que “puxa” é o seu peso) e se desloca horizontalmente. - Usamos a Segunda Lei de Newton: para cada corpo
. Isso significa somar as forças na direção do movimento e igualar a massa vezes a aceleração nessa direção. - Convenção de sinais: escolho para
a direção horizontal para a direita como positiva (mesmo sentido do movimento); para escolho a direção para baixo como positiva (assumindo que desce). Assim as acelerações têm o mesmo sinal positivo em ambas as equações.
Passo 3
Escrever as equações de Newton para cada bloco (desenhar mentalmente um diagrama de corpo livre ajuda):
- Para o bloco sobre a mesa (
): a única força horizontal é a tensão puxando para a direita, então
- Para o bloco suspenso (
): duas forças verticais relevantes são o peso para baixo e a tensão para cima . Pela segunda lei (tomando para baixo como positivo),
Passo 4
Resolver o sistema de duas equações para obter a aceleração
. Somando as duas equações (ou isolando
e substituindo) é a forma mais direta. Das equações:
Somando membro a membro:
Logo
Substituindo os valores numéricos dados (peguei
,
e
):
Interpretação rápida: a aceleração é razoável e está entre
e
, como esperado.
Passo 5
Calcular a tensão
usando a equação mais simples
. Substituindo
e
:
Verificação alternativa rápida (checar consistência): usando a outra equação
,
confirma o mesmo resultado.
Passo 6
Comentário pedagógico e incentivo: resumindo o raciocínio — escreva as forças que atuam em cada bloco, fixe um sinal coerente, aplique
para cada corpo, resolva as equações em conjunto. Dá para fazer isso muito rápido na prova. Você já tem o valor final da tensão e a verificação foi feita, então está tudo certo. Força aí — você consegue!
Resposta
c) 24 N