Nota: Adote a aceleração da gravidade g=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2} e despreze a resistência do ar, exceto quando especificado em contrário.
Um bloco de massa 6,0 \mathrm{~kg} repousa numa mesa horizontal perfeitamente polida (sem atrito). Um fio ideal atado a ele passa por uma roldana na borda da mesa e suspende um segundo bloco de massa 4,0 \mathrm{~kg}. Qual é o módulo da força de tração no fio durante o movimento do sistema?
a) 16 N
b) 20 N
c) 24 N
d) 36 N
e) 40 N

Passo 1

O enunciado dá um sistema com dois blocos ligados por um fio ideal que passa por uma roldana sem atrito. Pergunta qual é o módulo da força de tração no fio durante o movimento. Informações fornecidas:
  • massa do bloco sobre a mesa: m_{1}=6{,}0\\ \mathrm{kg} (repousa inicialmente numa mesa horizontal perfeitamente polida — ou seja, superfície sem atrito);
  • massa do bloco suspenso: m_{2}=4{,}0\\ \mathrm{kg};
  • aceleração da gravidade: g=10\\ \mathrm{m/s^{2}};
  • despreza-se resistência do ar e a roldana é ideal (fio inextensível, tensão igual em toda a corda).
    O que se pede: o módulo da tensão T no fio durante o movimento do sistema (opções dadas: a) 16\\ \mathrm{N}, b) 20\\ \mathrm{N}, c) 24\\ \mathrm{N}, d) 36\\ \mathrm{N}, e) 40\\ \mathrm{N}).

Passo 2

Conceitos fundamentais e modelo físico (aula rápida):
  • Como o fio é ideal e a roldana é sem atrito, a tensão é a mesma em todo o fio; portanto a mesma força T age sobre os dois blocos.
  • O fio é inextensível, então os dois blocos têm a mesma intensidade de aceleração a. O bloco m_{2} desce (se m_{2}<m_{1}+... aqui ele desce porque a componente que “puxa” é o seu peso) e m_{1} se desloca horizontalmente.
  • Usamos a Segunda Lei de Newton: para cada corpo \sum F = m a. Isso significa somar as forças na direção do movimento e igualar a massa vezes a aceleração nessa direção.
  • Convenção de sinais: escolho para m_{1} a direção horizontal para a direita como positiva (mesmo sentido do movimento); para m_{2} escolho a direção para baixo como positiva (assumindo que m_{2} desce). Assim as acelerações têm o mesmo sinal positivo em ambas as equações.

Passo 3

Escrever as equações de Newton para cada bloco (desenhar mentalmente um diagrama de corpo livre ajuda):
  • Para o bloco sobre a mesa ( m_{1}): a única força horizontal é a tensão T puxando para a direita, então
T = m_{1} a.
  • Para o bloco suspenso ( m_{2}): duas forças verticais relevantes são o peso para baixo m_{2}g e a tensão para cima T. Pela segunda lei (tomando para baixo como positivo),
m_{2}g - T = m_{2} a.

Passo 4

Resolver o sistema de duas equações para obter a aceleração a. Somando as duas equações (ou isolando T e substituindo) é a forma mais direta. Das equações:
T = m_{1} a
m_{2}g - T = m_{2} a
Somando membro a membro:
m_{2}g = m_{1} a + m_{2} a = (m_{1}+m_{2})a.
Logo
a = \frac{m_{2} g}{m_{1}+m_{2}}.
Substituindo os valores numéricos dados (peguei m_{1}=6{,}0\\ \mathrm{kg}, m_{2}=4{,}0\\ \mathrm{kg} e g=10\\ \mathrm{m/s^{2}}):
a = \frac{4{,}0\cdot 10}{6{,}0+4{,}0}=\frac{40}{10}=4{,}0\\ \mathrm{m/s^{2}}.
Interpretação rápida: a aceleração é razoável e está entre 0 e g, como esperado.

Passo 5

Calcular a tensão T usando a equação mais simples T=m_{1}a. Substituindo m_{1}=6{,}0\\ \mathrm{kg} e a=4{,}0\\ \mathrm{m/s^{2}}:
T = m_{1} a = 6{,}0 \times 4{,}0 = 24\\ \mathrm{N}.
Verificação alternativa rápida (checar consistência): usando a outra equação m_{2}g - T = m_{2} a,
T = m_{2}g - m_{2}a = m_{2}(g-a) = 4{,}0(10-4{,}0)=4{,}0\times 6{,}0=24\\ \mathrm{N},
confirma o mesmo resultado.

Passo 6

Comentário pedagógico e incentivo: resumindo o raciocínio — escreva as forças que atuam em cada bloco, fixe um sinal coerente, aplique \sum F = m a para cada corpo, resolva as equações em conjunto. Dá para fazer isso muito rápido na prova. Você já tem o valor final da tensão e a verificação foi feita, então está tudo certo. Força aí — você consegue!

Resposta

c) 24 N

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