Nota: Adote a aceleração da gravidade
e despreze a resistência do ar, exceto quando especificado em contrário.
Um bloco de massa
encontra-se sobreposto a uma prancha de massa
. O conjunto repousa num chão perfeitamente polido (
). No entanto, existe um coeficiente de atrito estático
na interface entre os dois blocos. Qual é o valor máximo da força horizontal
que se pode aplicar diretamente sobre a prancha
sem que o bloco superior
deslize e caia?
a) 12 N
b)
c) 24 N
d) 30 N
e) 40 N
Um bloco de massa
a) 12 N
b)
c) 24 N
d) 30 N
e) 40 N
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (sem resolver ainda).
-
Dados fornecidos:
- Massa do bloco superior:
. - Massa da prancha (bloco inferior):
. - Aceleração da gravidade:
. - Atrito estático entre os dois blocos:
. - O chão é perfeitamente polido: atrito entre prancha e chão é nulo (
), ou seja, a prancha pode deslizar livremente sobre o chão sem resistência. - Desprezar resistência do ar (exceto se dito o contrário).
- Massa do bloco superior:
-
O que o enunciado pergunta:
- Qual é o valor máximo da força horizontal
aplicada diretamente sobre a prancha que ainda permite que o bloco superior não deslize relativamente à prancha? Em outras palavras, qual o maior para que os dois se movam juntos sem que o bloco escorregue sobre ?
- Qual é o valor máximo da força horizontal
Passo 2
Entendendo fisicamente o problema (intuição e forças envolvidas).
- Como o chão é sem atrito, se aplicarmos uma força
sobre a prancha, o conjunto (prancha + bloco) tenderá a acelerar para a direita com alguma aceleração . - O bloco superior quer ficar para trás devido à inércia. Para que o bloco não deslize sobre a prancha, deve existir uma força horizontal sobre o bloco que o acelere junto com a prancha. Essa força horizontal é a força de atrito estático entre as superfícies.
- Ponto-chave: a força de atrito estático máxima disponível é limitada por
vezes a força normal entre as superfícies. Se a aceleração exigida para que o bloco acompanhe a prancha for maior do que a que o atrito máximo pode fornecer, o bloco desliza.
Passo 3
Forças sobre o bloco superior e cálculo da força de atrito máxima.
- No bloco
atuam, verticalmente: - Peso para baixo:
. - Reação normal da prancha para cima:
. - Como não há movimento vertical, essas se anulam:
.
- Peso para baixo:
- A força de atrito estático máxima entre bloco e prancha é
- Explicando cada símbolo:
-
é o coeficiente de atrito estático ( ). -
é a força normal (a força perpendicular entre as superfícies), aqui . -
é o maior valor da força de atrito estático que pode aparecer sem haver deslizamento.
-
Passo 4
Relação entre a força de atrito necessária e a aceleração do bloco.
- Se o bloco não desliza, ele tem a mesma aceleração horizontal
da prancha. - Aplicando a segunda lei de Newton ao bloco na direção horizontal:
- A única força horizontal sobre
é a força de atrito (supondo que ela aponta para a direita para acelerar o bloco junto com a prancha). Assim:
- Para que não haja deslizamento, é necessário que a força de atrito exigida
seja menor ou igual ao máximo disponível :
Passo 5
Expressar a aceleração
em função da força aplicada
.
- Como o chão é sem atrito, a força
aplicada sobre a prancha acelera o sistema composto (prancha + bloco) como um todo. - Aplicando a segunda lei ao sistema (massa total
):
- Portanto a aceleração do conjunto é
Passo 6
Combinar as relações para achar
.
- Usando a condição de não-deslizamento
e cancelando (não nulo), obtemos
- Substituindo
dá
- Assim o maior valor de
que ainda satisfaz essa desigualdade é (igualdade no limite):
- Esta fórmula tem interpretação clara: a aceleração máxima permitida sem escorregamento é
; multiplicando pela massa total dá a força máxima aplicável sem provocar deslizamento relativo.
Passo 7
Substituir os números e calcular numericamente.
- Substituindo
, , na fórmula:
- Calculando:
- Portanto
Passo 8
Interpretação final curta e incentivo.
- Conclusão física: se aplicar uma força maior que
na prancha, a aceleração desejada para o conjunto será maior que e o atrito estático não dará conta de acelerar o bloco superior, então ele começará a deslizar sobre a prancha. - Mandou bem em trazer a questão — é exatamente esse tipo de raciocínio (força de atrito limitada e comparação com
) que cai muito na prova. Vai dar certo!