Nota: Adote a aceleração da gravidade g=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2} e despreze a resistência do ar, exceto quando especificado em contrário.
Um bloco de massa m=4,0 \mathrm{~kg} encontra-se sobreposto a uma prancha de massa M= 6,0 \mathrm{~kg}. O conjunto repousa num chão perfeitamente polido ( \mu_{k}=0 ). No entanto, existe um coeficiente de atrito estático \mu_{s}=0,30 na interface entre os dois blocos. Qual é o valor máximo da força horizontal \vec{F} que se pode aplicar diretamente sobre a prancha M sem que o bloco superior m deslize e caia?
a) 12 N
b) 18 N
c) 24 N
d) 30 N
e) 40 N

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (sem resolver ainda).
  • Dados fornecidos:
    • Massa do bloco superior: m=4,0\\ \mathrm{kg}.
    • Massa da prancha (bloco inferior): M=6,0\\ \mathrm{kg}.
    • Aceleração da gravidade: g=10\\ \mathrm{m/s^{2}}.
    • Atrito estático entre os dois blocos: \mu_{s}=0,30.
    • O chão é perfeitamente polido: atrito entre prancha e chão é nulo ( \mu_{k}=0), ou seja, a prancha pode deslizar livremente sobre o chão sem resistência.
    • Desprezar resistência do ar (exceto se dito o contrário).
  • O que o enunciado pergunta:
    • Qual é o valor máximo da força horizontal \vec{F} aplicada diretamente sobre a prancha M que ainda permite que o bloco superior m não deslize relativamente à prancha? Em outras palavras, qual o maior F para que os dois se movam juntos sem que o bloco m escorregue sobre M?

Passo 2

Entendendo fisicamente o problema (intuição e forças envolvidas).
  • Como o chão é sem atrito, se aplicarmos uma força F sobre a prancha, o conjunto (prancha + bloco) tenderá a acelerar para a direita com alguma aceleração a.
  • O bloco superior quer ficar para trás devido à inércia. Para que o bloco não deslize sobre a prancha, deve existir uma força horizontal sobre o bloco que o acelere junto com a prancha. Essa força horizontal é a força de atrito estático entre as superfícies.
  • Ponto-chave: a força de atrito estático máxima disponível é limitada por \mu_{s} vezes a força normal entre as superfícies. Se a aceleração exigida para que o bloco acompanhe a prancha for maior do que a que o atrito máximo pode fornecer, o bloco desliza.

Passo 3

Forças sobre o bloco superior e cálculo da força de atrito máxima.
  • No bloco m atuam, verticalmente:
    • Peso para baixo: m g.
    • Reação normal da prancha para cima: N.
    • Como não há movimento vertical, essas se anulam: \;N=m g.
  • A força de atrito estático máxima entre bloco e prancha é
f_{s,\text{max}}=\mu_{s}N=\mu_{s} m g.
  • Explicando cada símbolo:
    • \mu_{s} é o coeficiente de atrito estático ( 0,30).
    • N é a força normal (a força perpendicular entre as superfícies), aqui N=m g.
    • f_{s,\text{max}} é o maior valor da força de atrito estático que pode aparecer sem haver deslizamento.

Passo 4

Relação entre a força de atrito necessária e a aceleração do bloco.
  • Se o bloco não desliza, ele tem a mesma aceleração horizontal a da prancha.
  • Aplicando a segunda lei de Newton ao bloco na direção horizontal:
\text{força resultante horizontal sobre } m \;=\; m a.ç
  • A única força horizontal sobre m é a força de atrito (supondo que ela aponta para a direita para acelerar o bloco junto com a prancha). Assim:
f_{s}=m a.
  • Para que não haja deslizamento, é necessário que a força de atrito exigida f_{s}=m a seja menor ou igual ao máximo disponível f_{s,\text{max}}:
m a \le \mu_{s} m g.

Passo 5

Expressar a aceleração a em função da força aplicada F.
  • Como o chão é sem atrito, a força F aplicada sobre a prancha acelera o sistema composto (prancha + bloco) como um todo.
  • Aplicando a segunda lei ao sistema (massa total M+m):
F = (M + m)\, a.
  • Portanto a aceleração do conjunto é
a=\frac{F}{M+m}.

Passo 6

Combinar as relações para achar F_{\text{máx}}á.
  • Usando a condição de não-deslizamento m a \le \mu_{s} m g e cancelando m (não nulo), obtemos
a \le \mu_{s} g.
  • Substituindo a=\dfrac{F}{M+m}
\frac{F}{M+m} \le \mu_{s} g.
  • Assim o maior valor de F que ainda satisfaz essa desigualdade é (igualdade no limite):
F_{\text{máx}} = \mu_{s} g (M + m).á
  • Esta fórmula tem interpretação clara: a aceleração máxima permitida sem escorregamento é \mu_{s} g; multiplicando pela massa total dá a força máxima aplicável sem provocar deslizamento relativo.

Passo 7

Substituir os números e calcular numericamente.
  • Substituindo \mu_{s}=0,30, g=10\\ \mathrm{m/s^{2}}, M+m=6,0+4,0=10,0\\ \mathrm{kg} na fórmula:
F_{\text{máx}} = \mu_{s} g (M + m) = 0,30 \times 10 \times 10,0.á
  • Calculando:
F_{\text{máx}} = 0,30 \times 100 = 30.á
  • Portanto
F_{\text{máx}} = 30\\ \mathrm{N}.á

Passo 8

Interpretação final curta e incentivo.
  • Conclusão física: se aplicar uma força maior que 30\\ \mathrm{N} na prancha, a aceleração desejada para o conjunto será maior que \mu_{s} g e o atrito estático não dará conta de acelerar o bloco superior, então ele começará a deslizar sobre a prancha.
  • Mandou bem em trazer a questão — é exatamente esse tipo de raciocínio (força de atrito limitada e comparação com m a) que cai muito na prova. Vai dar certo!

Resposta

30\\ \mathrm{N}

Exercícios relacionados