Uma nota promissória de valor nominal de 8856 $8200$. Qual é a taxa de desconto racional exigida pelo comprador?

Passo 1

O enunciado dá uma nota promissória de valor nominal $8856 com vencimento em 4 meses, comprada por $8200. O conteúdo é desconto racional no regime de juros simples: queremos a taxa de desconto i anual que faz o valor presente (PV) igual ao preço pago.

Passo 2

Em desconto racional simples a relação entre valor presente PV, valor nominal (futuro) FV, taxa anual i e tempo em anos t é
PV = FV1 + i,t

Passo 3

Substituindo PV=8200, FV=8856 e t=tfrac412 anos, temos
8200 = 88561 + icdot412

Passo 4

Multiplicando ambos os lados por 1 + icdot412 e isolando i:
8200l(1 + icdottfrac13r) = 8856 Longrightarrow 1 + i3 = 88568200 = 1,08 Longrightarrow i3 = 0,08 Longrightarrow i = 0,24

Resposta

A taxa de desconto racional exigida é de 24% ao ano.

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