Um título de valor nominal 5300 à18 % $300$, quanto tempo antes do vencimento efetuou-se o resgate?

Passo 1

O enunciado dá um título de valor nominal N=$5300 que foi resgatado antecipadamente sob o regime de desconto racional simples à taxa de i=18% ao ano, resultando num desconto racional D=$300. Queremos descobrir quanto tempo t (em anos) antes do vencimento ocorreu esse resgate. Para isso vamos usar as fórmulas do desconto racional simples:
– valor presente PV,
– relação entre PV, N, i e t.

Passo 2

No desconto racional simples, o valor presente é dado por
PV = N - D
Aqui, N=!5300 e D=!300, logo
PV = 5300 - 300 = 5000

Passo 3

Também sabemos que
PV = N1 + i,t
Substituindo PV=5000, N=5300 e i=0,18, obtemos
5000 = 53001 + 0,18,t

Passo 4

Resolvendo a equação para t:
5000,(1 + 0,18,t) = 5300 Longrightarrow 5000 + 900,t = 5300 Longrightarrow 900,t = 300 Longrightarrow t = 300900 = 13 ano
Convertendo para meses:
13 ano = 4 meses

Resposta

O resgate foi efetuado 4 meses antes do vencimento.

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