Nota: Suponha que o meio é o vácuo, a não ser quando especificado de outra maneira.
6 Uma onda cletromagnética no vácuo tem uma amplitude de campo elétrico de 220 \mathrm{~V} / \mathrm{m}. Calcule a amplitude do campo magnético correspondente.

Passo 1

O enunciado dá e pede o seguinte (vou listar tudo de forma bem clara):
  • Dado: a amplitude do campo elétrico é \,E_0 = 220\\ \mathrm{V/m}\,.
  • Condição: o meio é o vácuo.
  • Pedido: calcular a amplitude do campo magnético correspondente, ou seja, encontrar \,B_0.

Passo 2

Qual relação entre \,E_0 e \,B_0 usar? Em uma onda eletromagnética plana que se propaga no vácuo, os campos elétrico e magnético são perpendiculares entre si e têm amplitudes relacionadas por
E_0 = c\,B_0,
onde \,c é a velocidade da luz no vácuo. Vou explicar por que essa relação vale, de forma simples e sem pular etapas.
Explicação física curta e intuitiva:
  • As equações de Maxwell mostram que, para uma onda plana no vácuo, o campo elétrico varia no tempo e gera o campo magnético e vice‑versa de modo que ambos se propagam juntos.
  • Uma maneira prática de ver a relação é comparar as densidades de energia elétrica e magnética da onda. A densidade de energia elétrica é
u_E = \tfrac{1}{2}\varepsilon_0 E^2,
e a densidade magnética é
u_B = \tfrac{1}{2}\frac{B^2}{\mu_0}.
No vácuo vale \varepsilon_0\mu_0 = 1/c^2. Para a onda eletromagnética essas duas densidades são iguais ( u_E = u_B), e disso segue
\varepsilon_0 E^2 = \frac{B^2}{\mu_0} \quad\Longrightarrow\quad E = \frac{B}{\sqrt{\varepsilon_0\mu_0}} = c\,B.
Essa é a razão prática que usamos para relacionar as amplitudes.

Passo 3

Da relação \,E_0 = c\,B_0 isolamos \,B_0:
B_0 = \frac{E_0}{c}.
Aqui:
  • \,E_0 é a amplitude do campo elétrico (em \mathrm{V/m}),
  • \,c é a velocidade da luz no vácuo (em \mathrm{m/s}),
  • \,B_0 fica em tesla ( \mathrm{T}), unidade do campo magnético.

Passo 4

Agora substituímos números. Para facilitar contas à mão, uso \,c = 3{,}00\times10^{8}\\ \mathrm{m/s}. Escrevendo \,E_0 em notação científica:
E_0 = 220\\ \mathrm{V/m} = 2{,}20\times10^{2}\\ \mathrm{V/m}.
Calculemos
B_0 = \frac{E_0}{c} = \frac{2{,}20\times10^{2}}{3{,}00\times10^{8}} = \left(\frac{2{,}20}{3{,}00}\right)\times10^{-6}.
Fazendo a divisão \,2{,}20/3{,}00 = 0{,}733\overline{3}, obtemos
B_0 \approx 0{,}733\times10^{-6}\\ \mathrm{T} = 7{,}33\times10^{-7}\\ \mathrm{T}.

Passo 5

Interpretação rápida e conversão de unidades:
  • Em tesla: \,B_0 \approx 7{,}33\times10^{-7}\\ \mathrm{T}.
  • Em microtesla ( \,1\\ \mu\mathrm{T}=10^{-6}\\ \mathrm{T}): \,B_0 \approx 0{,}733\\ \mu\mathrm{T}.
Você chegou aqui! A ideia principal para usar na prova é lembrar a relação simples \,E_0 = c B_0\, (no vácuo) e isolar \,B_0. Se precisar, pratique com outros valores de \,E_0 para internalizar a conta.

Resposta

B_0 = 7{,}33\times10^{-7}\\ \mathrm{T}

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