Qual é a notação das seguintes funções de
em
?
d)
associa cada número real ao número 2 .
d)
Passo 1
O enunciado pede a notação da função
cuja regra é: a cada número real ela associa o número
. As informações relevantes que temos:
- Domínio:
. - Contradomínio (dado pelo enunciado):
. - Regra de associação: todo
é levado para o número .
O que se pede, portanto, é escrever isso na forma habitual de notação para funções.
Passo 2
Rápida revisão (passo-a-passo do que significa escrever uma função):
- Quando escrevemos
, isso significa que é uma função com domínio e contradomínio . - Para explicar explicitamente a regra, usamos normalmente uma das duas formas equivalentes:
-
, que diz o valor de em qualquer ; -
, que lê “a função que leva em …”.
-
Essas duas notações são intercambiáveis e ambas deixam claro domínio, contradomínio e regra.
Passo 3
Aplicando ao caso concreto: a função é constante igual a
. Para escrever isso de forma clara e completa, usamos:
Isto diz:
é uma função de
em
e, para todo
real,
vale
.
Passo 4
Outra forma equivalente e compacta de escrever a mesma ideia é usando a notação “mapsto”:
Isso significa literalmente “a função
que envia cada
para
”.
Passo 5
Para fixar com exemplos e propriedades (úteis para a prova):
- Exemplos de avaliação:
, , . - Imagem (conjunto de valores efetivamente atingidos):
. - Pré-imagem de
: . - Injetividade/sobrejetividade:
não é injetora (vários têm mesmo valor) e não é sobrejetora como função (nem todo é atingido, só é).
Resposta
ou equivalentemente