Qual é a notação das seguintes funções de \mathbb{R} em \mathbb{R} ?
d) k associa cada número real ao número 2 .

Passo 1

O enunciado pede a notação da função k cuja regra é: a cada número real ela associa o número 2. As informações relevantes que temos:
  • Domínio: \mathbb{R}.
  • Contradomínio (dado pelo enunciado): \mathbb{R}.
  • Regra de associação: todo x\in\mathbb{R} é levado para o número 2.
O que se pede, portanto, é escrever isso na forma habitual de notação para funções.

Passo 2

Rápida revisão (passo-a-passo do que significa escrever uma função):
  • Quando escrevemos \,f:A\to B, isso significa que f é uma função com domínio A e contradomínio B.
  • Para explicar explicitamente a regra, usamos normalmente uma das duas formas equivalentes:
    • \,f(x)=\text{expressão em }xã, que diz o valor de f em qualquer x;
    • \,f: A\to B,\quad x\mapsto \text{expressão em }xã, que lê “a função f que leva x em …”.
Essas duas notações são intercambiáveis e ambas deixam claro domínio, contradomínio e regra.

Passo 3

Aplicando ao caso concreto: a função é constante igual a 2. Para escrever isso de forma clara e completa, usamos:
k:\mathbb{R}\to\mathbb{R},\qquad k(x)=2\quad\forall x\in\mathbb{R}.
Isto diz: k é uma função de \mathbb{R} em \mathbb{R} e, para todo x real, k(x) vale 2.

Passo 4

Outra forma equivalente e compacta de escrever a mesma ideia é usando a notação “mapsto”:
k:\mathbb{R}\to\mathbb{R},\qquad x\mapsto 2.
Isso significa literalmente “a função k que envia cada x para 2”.

Passo 5

Para fixar com exemplos e propriedades (úteis para a prova):
  • Exemplos de avaliação: \,k(0)=2, \,k(3,14)=2, \,k(-100)=2.
  • Imagem (conjunto de valores efetivamente atingidos): \operatorname{Im}(k)=\{2\}.
  • Pré-imagem de \{2\}: k^{-1}(\{2\})=\mathbb{R}.
  • Injetividade/sobrejetividade: k não é injetora (vários x têm mesmo valor) e não é sobrejetora como função \mathbb{R}\to\mathbb{R} (nem todo y\in\mathbb{R} é atingido, só 2 é).

Resposta

k:\mathbb{R}\to\mathbb{R},\quad k(x)=2
ou equivalentemente
k:\mathbb{R}\to\mathbb{R},\quad x\mapsto 2

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